2023年九年级数学中考复习 相似模型讲义

相似模型集锦 说明：相似的判定一般情况下先找角相等，利用角平分线、线段垂直平分线、高线中线、中位线等特殊的线与等腰、等边、直角三角形与平行四边形的特殊性质，或者圆的性质找角相等；通过线段相等或平行线性质找角相等。 其次，依据“对应边成比例夹角相等”的判刑定理，先确定夹角，然后通过夹角两边比例关系找到等比例线段，此为河南中考常考三角形相似判定方法，可以类比三角形全等的SAS。 模型1：A字型 1.如图，△ABC中，点D、E分别是AB，AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 2.如图，在△ABC中，点D在AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于点E，则下列结论不正确的是（ ） A．BC＝3DE .＝ .△ADE∽△ABC .S△ADE＝S△ABC 3.【2021•衢州】如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 5.【2021•扬州】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，连接CD，若CD＝5，BC＝8，则DE＝　 　． 6.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB，BC上，DE//AC，若DB=4，DA=2，BE=3，则EC= . 7.【2020•广西南宁9，3】如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（ ） A．15 B．20 C．25 D．30 8.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D. （1）求证：AE·BC＝BD·AC； （2）如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的长． 平行线+角平分线模型 等腰三角形 【2022•浙江杭州19，8】如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，＝． （1）若AB＝8，求线段AD的长． （2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积． 模型二 反A字型 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，下列条件中不能判断△CAB∽△CED的是（ ） A．∠CDE＝∠B .∠CED＝∠A .＝ .＝ 模型三 子母型（重点射影定理） 【2022•江西17，6】如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD=∠ABE． （1）求证：△ABC∽△AEB；（2）当AB=6，AC=4时，求AE的长． 【2022•湖北天门21，8】如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交⊙O于点G，连接BG． （1）求证：FB2＝FE•FG；（2）若AB＝6，求FB和EG的长． 【2021•新疆】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高． （1）求证：△ADC∽△ACB； （2）若AC＝4，BC＝3，求AD的长． 思考与总结：①角的关系：三角形内角和；两锐角互余；相等的角；重要的角直角 ②边的关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边； 勾股定理 ③重要的线段：角平分线、高线、中线、中位线 ④等面积的应用：AC•BC=AB•CD ⑤射影定理：CD²=AD•BD； AC²=AD•AB； BC²=BD•AB ⑥边角关系：锐角三角函数 模型四　“X”字型/8字型 【2022•北京15，2】如图，在矩形ABCD中，若AB=3，AC=5，AF：FC=1/4，则AE的长为_______. 【2022•湖北十堰7，3】如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC＝