2023年中考数学复习：几何练习

浙教版中考数学几何练习 例1 如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC'与AB交于点E，连接AC′，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC的距离为（　　） A． B． C． D． 变式1 如图，在正方形ABCD中，M是AB上一动点，E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90°得EF，连接DE，DF，CF．下列结论：①DE＝EF；②∠CDF＝45°；③∠AEM＝∠FEC．其中结论正确的序号是 （填序号） 变式2 如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形． （1）△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由． （2）求∠1+∠2的度数． 变式3 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值是多少？ 例2 定义：若一个三角形一条边上的高等于这条边长的一半，则称该三角形为“半高”三角形，这条高称为“半高”． （1）如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，点P在AB上，PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，连接BD，DE求证：△BDE是“半高”三角形； （2）如图2，△ABC是“半高”三角形，且BC边上的高是“半高”，点P在AB上，PQ∥BC交AC于点Q，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N． ①请探究BM，PM，CN之间的等量关系，并说明理由； ②若△ABC的面积等于16，求MQ的最小值． 变式1 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，且DE＝DF，连结AC，分别交DE，DF于点M，N． （1）求证：△ADF≌△CDE； （2）设△DMN和△AFN的面积分别为S1和S2；若∠ADF＝∠EDF，求S2：S1的值． 变式2 定义：在一个三角形中，若存在两条边x和y，使得y＝x2，则称此三角形为“平方三角形”，x称为平方边． （1）“若等边三角形为平方三角形，则面积为是　 　命题；“有一个角为30°且有一条直角边为2的直角三角形是平方三角形”是　 　命题；（填“真”或“假”） （2）如图，在△ABC中，D是BC上一点．若∠CAD＝∠B，CD＝1，求证，△ABC是平方三角形； 补充练习 1. 如图，AB为⊙O的直径，直线EF与⊙O相切于点D，直线AC交EF于点H、交⊙O于点C，连接AD、OD，则下列结论错误的是(　　) A. 若AH∥OD，则AD平分∠BAH B. 若AD平分∠BAH，则AH⊥EF C. 若AH⊥EF，则AD平分∠BAH D. 若DH2＝CH·AH，则AH⊥EF 2. 如图，矩形纸片ABCD，①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点． （1）求证：△ABE∽△DEG （2）若AB＝3，BC＝5，点C恰在直线EF上，求DH的长。 3. 如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA． （1）若∠BAC＝60°， ①求证：ODOA． ②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值． （2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0． 4. 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连结AD，若AD2＝BD•CD，则称点D是△ABC中BC边上的“好点”． （1）如图2，△ABC的顶点是4×3网格图的格点，请仅用直尺画出AB边上的一个“好点”． （2）△ABC中，BC＝9，tanB，tanC，点D是BC边上的“好点”，求线段BD的长． （3）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，OH⊥AB于点H，连结CH并延长交⊙O于点D．求证：点H是△BCD中CD边上的“好点”． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $