2023年中考数学复习之解直角三角形

中考数学复习之解直角三角形 一 基础题 例1 一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ。现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（　　） A．米2 B．米2 C．（4+）米2 D．（4+4tanθ）米2 变式1 已知α是锐角，且sin（α+15°）=，计算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+的值。 变式2 如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（　　） A．20海里 B．40海里 C．20海里 D．40海里 变式3 如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC=___________ 变式4 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，tanB＝，AB＝10，求△ABC的面积。 二 中等题 例2 如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BC，连接AC，若tanB＝，则tan∠CAD的值为　 变式1 如图，四边形ABCD中，∠ABC＝Rt∠．已知∠A＝α，外角∠DCE＝β，BC＝a，CD＝b，则下列结论错误的是（　　） A．∠ADC＝90°﹣α+β B．点D到BE的距离为b•sinβ C．AD＝ D．点D到AB的距离为a+bcosβ 变式2 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，连接AB，BC，CD，AE，线段AE的延长线交BC于点F，则tan∠AFB的值 变式3 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（　　） A．asinx+bsinx B．acosx+bcosx C．asinx+bcosx D．acosx+bsinx 三 难题 例3 将一副三角板如图摆放在一起，组成四边形ABCD，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝45°，连接BD，则tan∠CBD的值等于 变式1 某仓储中心有一个坡度为i＝1：2的斜坡AB，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平地面上，其横截面如图。 （1）求该斜坡的坡面AB的长度； （2）现有一个侧面图为矩形DEFG的长方体货柜，其中长DE＝2.5米，高EF＝2米，该货柜沿斜坡向下时，点D离BC所在水平面的高度不断变化，求当BF＝3.5米时，点D离BC所在水平面的高度DH； （3）在（2）问的条件下，假设BF的长度为x m，DH的长度为y m，求y 关于x的关系式。 变式2 如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合），连结AE，BD交于点F． （1）若点E为CD中点，AB＝2，求AF的长． （2）若tan∠AFB＝2，求的值． （3）若点G在线段BF上，且GF＝2BG，连结AG，CG，＝x，四边形AGCE的面积为S1，△ABG的面积为S2，求的最大值． 变式3 在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BE⊥CG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，那么下列选项正确的是 （填写序号） ①BP=BF；②如图1，若点E是AD的中点，那么△AEB≌△DEC；③当AD=25，且AE＜DE时，则DE=16；④在③的条件下，可得sin∠PCB=；⑤当BP=9时，BE∙EF=108 变式4 如图1，⊙O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BF⊥EC交AE于点F． （1）求证：BD＝BE． （2）当AF：EF＝3：2，AC＝6时，求AE的长． （3）设x，tan∠DAE＝y． ①求y关于x的函数表达式； ②如图2，连结OF，OB，若△AEC的面积是△OFB面积的10倍，求y的值． 补充练习 1. 如图，中，，，，则的长为（ ） A． B． C．5 D． 2. 如图，小瑜站在河岸上的点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来。此时，测得小船的俯角是，若小瑜的眼睛与地面的距离是米，米，平行于所在的直线，迎水坡的坡度为，坡长米，则此时小船到岸边的距离的长为（ ）米（，结果保留两位有效数字） A．11 B．8.5 C．7.2 D．10 3. 如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰