6.3.3菱形的性质和判定　课件　2022—2023学年青岛版数学八年级下册

感受 生活 让我们一同走进生活中的菱形 6.3 特殊的平行四边形(3) 菱 形 1.探索并记住菱形的定义； 2.探索并记住菱形的性质定理、判定定理，并 会证明； 3.会用菱形的性质定理、判定定理证明和计算 有关问题. 自主学习（一） 请同学们用4分钟的时间，高效自学课本第23页交 流与发现和第24页实验与探究的内容，独立解决以下 问题: 1.思考交流与发现、实验与探究中的问题，并试着给 出答案； 2.记住菱形的定义并会表示菱形,请举出身边菱形的实例； 3.菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴？同时记住菱 形的性质定理. 4分钟后检测学习效果 平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形. 菱形 邻边相等 学习效果检测 菱形的定义： 记作： 菱形ABCD B D A C 菱形是轴对称图形 有两条对称轴 对称轴是分别经过两组对角顶点的两条直线 菱形的性质： 是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系? 6 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的 所有性质. 菱形的性质： B D A C 菱形的四条边都相等. 符号语言 ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=AD 菱形的性质定理1： 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，所以，菱形四条边都相等 已知：如图所示，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O. 证明：∵四边形ABCD是菱形 A B C D O ∴△ABD为等腰三角形　　 又∵BO=DO ∴AB=AD（菱形的四条边都相等） ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC 求证：AC⊥BD ; AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC. 命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一 条对角线平分一组对角； 符号语言 ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AC⊥BD AC平分∠BAD和∠BCD ； BD平分∠ABC和∠ADC 菱形的 两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 数学语言 菱形的性质： 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角. ∵四边形ABCD是菱形 ∥ = ∴ AD BC AB CD ∥ = ∴ AB=BC=CD=DA A D C B O ∴ ∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA ∠ADB=∠CDB ∠ABD=∠CBD AC⊥BD ∴ OA=OC;OB=OD ∴ ∠DAB=∠DCB ∠ADC=∠ABC ∴ ∠DAB+∠ABC= 180° 周长：边长的4倍 面积：底乘高 对角线乘积的一半 菱形的面积和周长： A B C D O 练一练 3cm C C B D A O 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是 ______. 2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，若BD＝6cm，则菱形的周长 是（ ） A.3cm B.12cm C. 24cm D.4cm 自主学习（二） 请同学们用5分钟的时间，高效自学课本第24页观察与思考的内容，独立解决以下问题: 1.思考观察与思考的问题，并试着给出答案； 2.证明菱形的判定定理1和判定定理2，并记住其内容？ 3分钟后检测学习效果 菱形的判定方法1 定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形. A B C D 符号语言 ∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC ∴ 四边形ABCD是菱形 菱形的判定方法2 菱形的判定定理1： A B C D 符号语言 ∵ AB=BC=CD=DA ∴ 四边形ABCD是菱形 四条边相等的四边形是菱形. 你会证明吗？ 命题：四条边相等的四边形是菱形. 已知：如图所示,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形 证明： ∵AB=CD,DA=BC ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AB=BC, ∴□ABCD是菱形.