第一章整式的乘除 ----完全平方公式（2）同步练习2022-2023学年北师大七年级下册

2023北师大七年级下册整式的乘除----完全平方公式（2） 1. 若是关于的完全平方式，则______． 2. 请补上一项，使下列多项式成为完全平方式：                                                     3. 若关于的多项式为常数是完全平方式，则          ． 4. 运用完全平方公式计算： ；；； ；；． 5. 计算：；  ；． 6. 计算：． 7. 计算：． 8. 运用乘法公式计算： ；  9. 已知，，求下列各式的值． ；；． 10. 已知，，求下列各式的值 ； 11. 已知 ，，求： 的值．          的值． 12. 利用完全平方公式计算： ；           ；        ． 13. 运用乘法公式计算： ；                   ． 14. 利用完全平方公式计算：． 15. 运用完全平方公式计算： ；；． 16. 已知，，求 的值；的值． 17. 已知，，求下列各式的值． ；． 18. 已知有理数，满足，． 求的值；求的值． 19. 已知，． 求的值．求的值． 20. 已知，求下列各式的值． ；． 21. 数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． 请用两种不同的方法求图大正方形的面积：方法：______ ；方法：______ ； 观察图，请你写出代数式：，，之间的等量关系______ ； 根据题中的等量关系，解决如下问题： 已知：，，求的值； 已知，求的值； 22. 如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形．然后按图形状拼成一个正方形． 图中的空白部分的正方形的边长是多少？用含、的式子表示 已知，，求图中空白部分的正方形的面积． 观察图，用一个等式表示下列三个整式：，，之间的数量关系． 拓展提升：当时，求． 23. 阅读下列材料． 利用完全平方公式，将多项式变形为的形式．例如：． 填空：将多项式变形为的形式，并判断与的大小关系． ____________． ______填“”“”“”； 如图所示的长方形的长、宽分别是、，求长方形的面积用含的式子表示；如图所示的长方形的长、宽分别是、，求长方形的面积用含的式子表示； 比较中与的大小，并说明理由． 24. 所谓完全平方式，就是对于一个整式，如果存在另一个整式， 使，则称是完全平方式，例如：，． 下列各式中完全平方式的编号有______；        若和都是完全平方式，其中、都是常数，求的值； 多项式加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？请直接写出所有可能的情况 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $第 1页，共 6页 2023 北师大七年级下册整式的乘除----完全平方公式（2） 1. 若�2 + 2(� − 3)� + 16是关于�的完全平方式，则� =______． 2. 请补上一项，使下列多项式成为完全平方式： (1)�2 + + �2; (2)4�2 + 9�2 + ; (3)�2 − +4�2 (4)�2 + + 14 � 2; (5)�4 + 2�2�2 + 3. 若关于�的多项式�2 + 10� + �(�为常数)是完全平方式，则� = ． 4. 运用完全平方公式计算： (1)(� − 2�)2；(2)(3� + 2�)2；(3)(4� − 3�)2； (4)( − 2 − �)2；(5)(1.5 + 2�)2；(6)( 32 � − 2 3 �) 2． 5. 计算：(1) � + 3 2 − �2； (2) � + � + 3 � + � − 3 ；(3) � + 5 2 − � − 2 � − 3 ． 6. 计算：(� + � − �)(� − � + �)． 第 2页，共 6页 7. 计算：(� + � − 2)(� + � + 2)． 8. 运用乘法公式计算： (1)(� + 2� − 1)2； (2)(2� + � + �)(2� − � − �). 9. 已知� + � = 3，�� = 1，求下列各式的值． (1)�2 + �2；(2)� − �；(3)�2 − �2． 10. 已知� + � = 3，�� =− 12，求下列各式的值 (1)�2 + �2；(2)(� − �)2 11. 已知 (� + �)2 = 7，(� − �)2 = 3，求： (1)��的值． (2)�2 + �2的值． 第 3页，共 6页 12. 利用完全平方公式计算： (1)(2� − 3)2； (2)(4� + 5