专题08 平方差公式和完全平方公式压轴题八种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年七年级数学下册压轴题攻略（湘教版）

专题08 平方差公式和完全平方公式压轴题八种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 运用平方差公式进行计算】 1 【考点二 平方差公式与几何图形】 2 【考点三 运用完全平方公式进行运算】 5 【考点四 求完全平方式中的字母系数】 6 【考点五 整式的混合运算——化简求值】 7 【考点六 通过对完全平方公式变形求值】 9 【考点八 运用完全平方式求代数式的最值问题】 13 【过关检测】 17 【典型例题】 【考点一 运用平方差公式进行计算】 例题：（2022·安徽·合肥市第四十五中学橡树湾校区七年级期中）下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的有（   ） （1）（2）（3）（4） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式训练】 1．（2022·四川乐山·八年级期末）化简： 2．（2022·浙江·宁波市鄞州区咸祥镇中心初级中学七年级阶段练习）先化简，再求值：，其中x＝1，y＝2； 【考点二 平方差公式与几何图形】 例题：（2022·江西·抚州市实验学校七年级阶段练习）乘法公式的探究及应用． (1)如图1，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，如图2，通过比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式：　 　； (2)运用你所得到的乘法公式，计算或化简下列各题： ①102×98，②（2m+n﹣3）（2m﹣n﹣3）． 【变式训练】 1．（2022·吉林吉林·八年级期末）（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是　 　；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它长为　 　；宽为　 　；面积为　 　． （2）由（1）可以得到一个公式：　 　． （3）利用你得到的公式计算：． 2．（2022·陕西渭南·七年级期末）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． (1)【探究】通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式______；（用含a，b的等式表示） (2)【应用】请应用这个公式完成下列各题： ①已知，2m＋n＝4，则2m－n的值为______； ②计算：； (3)【拓展】计算：． 【考点三 运用完全平方公式进行运算】 例题：（2022·湖南邵阳·七年级期末）计算： 【变式训练】 1．（2022·江苏·南京市第一中学泰山分校七年级阶段练习）先化简，再求值：，其中x=-1，y=2． 2．（2021·湖南·长沙一中岳麓中学八年级阶段练习）整式化简： (1)； (2)． 【考点四 求完全平方式中的字母系数】 例题：（2022·广西·桂林市雁山中学七年级期中）若是完全平方式，则k的值为____________． 【变式训练】 1．（2022·浙江·义乌市宾王中学七年级期中）若多项式x2﹣4x+m是一个完全平方式，则m的值为_____． 2．（2022·山东烟台·八年级期中）关于的二次三项式是完全平方式，则的值是______________． 【考点五 整式的混合运算——化简求值】 例题：（2022·辽宁·阜新市第一中学七年级期中）先化简，再求值．其中x＝2，y＝-1． 【变式训练】 1．（2022·广东·深圳大学附属教育集团外国语中学七年级期中）先化简再求值：，其中a＝﹣，b＝﹣2． 2．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）先化简，再求值： (1)，其中，； (2)，其中，． 【考点六 通过对完全平方公式变形求值】 例题：（2021·湖南·衡阳市第十七中学八年级期中）已知a﹣b＝5，ab＝3，求代数式的值． 【变式训练】 1．（2022·山东·万杰朝阳学校七年级阶段练习）已知a+b=5，ab=4， (1)求a²+b²的值 (2)求（a-b）²的值 2．（2021·黑龙江·大庆市大同区同祥学校七年级期中）阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝﹣4，ab＝3， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10． 已知a+b＝6，ab＝2，请你根据上述解题思路求下列各式的值． (1)a2+b2； (2)a2﹣ab+b2． 【考点七 完全平方公式在几何中的应用】 例题：（2021·宁夏·永宁县回民高级中学七年级期中）如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪力均分成园块小长方形，然后接图b的形状拼成一个正方形． (1)图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？ (2)求出图b中阴影部分的面积_______． (3)观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，． (4)根据（3）图中的等量关系，解决如下问题：若，，则_______． 【变式训练】 1．（2022·河