2023年九年级中考数学拔高训练——整式的混合运算

2023年中考数学拔高训练——整式的混合运算 一、综合题 1．如图，某市有一块长方形地块用来建造住宅、广场和商厦．住宅用地是长为（3a+2b）米，宽为4a米的长方形，广场是长为3a米，宽为（2a﹣b）米的长方形． （1）这块用地的总面积是多少平方米？ （2）求出当a＝30，b＝50时商厦的用地面积． 2．已知： ， ． （1）求 ； （2）若 ， ．求 的值． 3．已知A＝2x3－3x2＋9，B＝5x3－9x2－7x－1. （1）求B－3A； （2）当x＝－5时，求B－3A的值． 4．一天小明和小丽玩纸片拼图游戏，他们发现利用图1中的三种类型的纸片可以拼出一些图形来解释某些等式，例如，由图2，我们可以得到. （1）由图3可以解释的等式是　 　； （2）用边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a，b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为　 　； （3）小丽用5个长为b，宽为a的长方形按照图4方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分，设左上角的面积为S1，右下角的面积为S2，当BC的长变化时，S2﹣S1的值始终保持不变，求a与b的数量关系. 5． （1）计算： ； （2）已知 ， ，求 的值. 6．小明同学在学习整式时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是在解此道计算题时他是这样做的（如下）： 第一步 第二步 小华看到小明的做法后，对他说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好检查一下.”小明认真仔细检查后，自己发现了一处错误圈画了出来，并进行了纠正（如下）： 小华看到小明的改错后说：“你还有错没有改出来.” （1）你认为小华说的对吗？　 　（填“对”或“不对”）； （2）如果小华说的对，那么小明还有哪些错误没有找出来，请你帮助小明把第一步中的其它错误圈画出来并改正，然后写出此题的正确解题过程. 7．某同学化简（x﹣2）2﹣（x+1）（x﹣1）出现了不符合题意，解答过程如下： 原式=x2+4﹣（x2﹣1）（第一步） =x2+4﹣x2+1（第二步） =5．（第三步） （1）该同学的解答过程从第　 　 步开始出错，错误原因是　 　； （2）写出此题正确的解答过程． 8． （1）计算：[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy） （2）化简求值：，其中x选取﹣2，0，1，4中的一个合适的数． 9．如图，大小两个正方形边长分别为a、b. （1）用含a、b的代数式阴影部分的面积S； （2）如果a+b=9，ab=6，求阴影部分的面积. 10．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号 ， ， ， 例如： ， ， . （1）求 ， ， 的值为　 　； （2）求 ， ， 的值，其中 . 11．如图，长为40，宽为x的大长方形被分割为9小块，除阴影A， B两块外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y． （1）分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的周长，并计算阴影A，B两块的周长和． （2）分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的面积，并计算阴影A，B的面积差． （3）当y取何值时，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，并求出这个值． 12．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i （1）填空：i3＝　 　，i4＝　 　． （2）填空：①（2+i）（2﹣i）＝　 　； ②（2+i）2＝　 　． （3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知，（x+y）+3i＝1﹣（x﹣y）i，（x，y为实数），求x，y的值． （4）试一试：请利用以前学习的有关知识将 化简成a+bi的形式． （5）解方程：x2﹣2x+4＝0． 13．阅读材料：我们知道， ，类似地，我们把 看成一个整体，则 ．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把 看成一个整体，合并 的结果是　 　． （2）已知 ，求 的值； （3）拓广探索：