2023年九年级中考数学拔高训练——三角形全等的判定

2023年中考数学拔高训练——三角形全等的判定 一、综合题 1．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD． （1）求证：△ADE≌△CBF． （2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论． 2．轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒． （1）若AB∥x轴，求t的值； （2）当t=3时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标． 3．已知：如图，AD∥BC，EF垂直平分BD与AD，BC，BD分别交于点E，F，O． 求证： （1）△BOF≌△DOE； （2）DE=DF． 4．在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点 （1）如图①，连接BE、CE，BE=CE成立吗？说明理由； （2）若∠BAC=45°，BE的延长线与AC交于点F，且BF⊥AC，如图②，BD= AE成立吗？说明理由． 5．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，△ACD是等边三角形，E为△ABC内一点，AC=CE，∠BAE=15°，AD与CE相交于点F． （1）求∠DFE的度数； （2）求证：AE=BE． 6．已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF： （1）若以“SAS”为依据，还要添加的条件为　 　； （2）若以“ASA”为依据，还要添加的条件为　 　； （3）若以“AAS”为依据，还要添加的条件为　 　． 7．如图，已知， （1）求作：，使得． （2）完成下面证明过程（将符合题意答案填在相应的空内）： 证明：由作图可知，在和中， ∴ （3）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是　 　． 8．已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形． （1）求证：AD=CE； （2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只要写出结论，不用写理由． 9．正方形 中，点 、 分别在 、 上动点（与顶点不重合），且满足 （1）如图1，连 与对角线 交于点 ，求证 （2）如图2，连 ，过点 作 的平行线，分别交 、 于点M、G.过点M作 交 的延长线于点 ，连 、 ，若 ，判断 与 的数量关系，并加以证明. （3）如图3，过点 作 直线 ，垂足为 点，连 ，若正方形边长为8，则线段 的最大值为　 　. 10．如图，点E在 的边AB上， ， ，DE的延长线交AC于点G，交BC延长线于点F.AB=AD，BH⊥DF，垂足为H. （1）求 的度数； （2）求证： . 11． （1）基础应用：如图1，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE＝AD，连接CE，把AB，AC，2AD利用旋转全等的方式集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是　 　； （2）推广应用：应用旋转全等的方式解决问题如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF； （3）综合应用：如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°且∠EAF＝∠BAD，试问线段EF、BE、FD具有怎样的数量关系，并证明. 12．如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转．若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN； （1）延长MP交CN于点E（如图2）． ①求证：△BPM≌△CPE； ②求证：PM＝PN； （2）若直线a烧点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变．此时PM＝PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变．请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM＝PN还成立吗？（不必说明理由） 13．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点（），连接BE，DE． （1）求证：； （2）过点E作交BC于点F，延长BC至点G，使得，连接DG． ①依题意补全图形； ②用等式表示BE与DG的数量关系，并证明． 14．如图（1） ， ， ， ，点 在线段 上以 的速度由点 向点 运动，同时，点 在线段 上由点 向点 运动，它们的运动时间为 . （1）若点 的运动速度与点 的运动速度相等，当 时， 与 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 和线段 的位置关系；