5.3 导数在研究函数中的应用同步练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.3 导数在研究函数中的应用 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 函数的单调增区间为(    ) A. B. C. D. 2. 已知函数在上的导函数为，则“”是“是的极值点”的 A. 充分必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 3. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值(    ) A.  个 B.  个 C.  个 D.  个 4. 函数的单调递减区间为(    ) A. B. C. D. 5. 已函数及其导函数定义域均为，且，，则关于的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 6. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7. 已知函数在处有极小值，则实数的值为(    ) A. B. 或 C. D. 8. 已知是自然对数的底数，设，则(    ) A. B. C. D. 9. 若过点可以作三条直线与曲线相切，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10. 若函数在上无极值，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题 11. 已知函数，则(    ) A. 在上单调递减 B. 的极大值点为 C. 的极大值为 D. 有个零点 12. 函数的导函数的图象如图所示，以下命题错误的是(    ) A. 是函数的极值点 B. 是函数的最小值点 C. 在区间上单调递增 D. 在处切线的斜率小于零 13. 已知函数，下列命题中正确的有(    ) A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 在上为减函数 D. 在上为增函数 14. 已知函数，则(    ) A. 恒成立 B. 是上的减函数 C. 在得到极大值 D. 在区间内只有一个零点 15. 已知函数，下列命题正确的是(    ) A. 若是函数的极值点，则 B. 若是函数的极值点，则在上的最小值为 C. 若在上单调递减，则 D. 若在上恒成立，则 第II卷（非选择题） 三、填空题 16. 函数在区间内单调递增，则的范围是          ． 17. 函数的单调递增区间是__________． 18. 已知函数，其中，若函数在处取得极大值，则          ． 19. 函数在区间上的最大值是____________． 20. 已知函数在处取得极值，若，则的最小值为__________． 四、解答题 21. 已知函数的图象是曲线，直线与曲线相切于点． 求函数的解析式； 求函数的递增区间． 22. 设函数  若是的极值点，求的单调区间； 若，求的取值范围． 23. 已知是函数的一个极值点． 求实数的值； 求函数在区间上的最大值和最小值． 24. 已知函数， 求函数的极值点； 当时，当函数恰有三个不同的零点，求实数的取值范围． 25. 已知函数，． 求的极值 令，若，求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1、  ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、 ；7、 ；8、 ；9、 ；10、 ； 2、 11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 ； 3、 16、 ；17、 ；18、 ；19、 ；20、  21、解：因为切点坐标为，所以，所以， 因为，所以，所以， 所以 ， 由，得， 所以． 因为，所以， 令，解得或， 所以函数的递增区间为，．  22、解：， ，经检验符合条件， ， 令，有或，令，有， 所以的单调递增区间是，单调递减区间是． 由题意 当时，令，有，令，有， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以 ，即 当时，不成立． 综上，．  23、 解：是的一个极值点．． ， ，， 经检验，符合题意． ，． 令，解得或， 令，解得所以在上单调递增，上单调递减， ． 又，．．  24、解：因为，所以， 所以， 当时，，所以函数无极值点； 当时，令，解得． 由，解得；由，解得． 故函数有极大值点，无极小值点． 综上，当时，函数无极值点； 当时，函数有极大值点，无极小值点． 当时，， 所以， 设，则， 当即时，，所以在单调递减， 所以不可能有三个不同的零点； 当即时，有两个零点，， 所以，又因为开口向下， 当时，，，所以在上单调递减； 当时，，，所以在上单调递增； 当时，，，所以在上单调递减． 因为，又，所以， ， 令， 则． 所以在单调递增， 所以，即． 由零点存在性定理知，在区间上有唯一的一个零点． ， 又，所以． 所以，所以在区间上有唯一的一个零点， 故当时，存在三个不同的零点． 故实数的取值范围是．  25、解：由题知，， 得， 当时，在单调递增，在递减， 所以在处