第1章整式的乘除——平方差公式和完全平方公式(1) 基础训练 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

第一章基础训练-平方差公式和完全平方公式(1)(含答案) 一、选择题 1. 下列算式能用平方差公式计算的是( ) A. (2x＋y)(2y－x) B. (﹣x－y)(﹣x＋y) C. (3x－y)(﹣3x＋y) D. (﹣2x－1)(﹣2x－1) 2. (x＋2)(x－2)(x2＋4)的计算结果是( ) A. x4＋16 B. ﹣x4－16 C. x4－16 D. 16－x4 3. 下列各式利用完全平方公式计算正确的是( ) A. (x＋2)2＝ x2＋4 B. (﹣2x＋y)2＝4x2＋4xy＋y2 C. (x－2y)2＝x2－2xy＋4y2 D. (－x)2＝x2－x＋ 4. 如图①,把一个长为2m、宽为2n(m＞n)的矩形俩次对折后展开,再用剪刀沿 图中折痕剪开,把它分成四块完全相同的小长方形,最后按如图②那样拼成一 个正方形,能够验证的公式是( ) A. (m＋n)2＝m2＋2mn＋n2 B. (m－n)2＝m2－2mn＋n2 C. 4mn＝(m＋n)2－(m－n)2 D. m2－n2＝(m＋n)(m－n) 5. 216－1可以被10至20之间某俩个整数整除，则这两个数是( ) A.17,15 B. 17,16 C. 15,16 D. 13,14 二、填空题 1. 计算：x(2x＋3)(2x－3)＝ . 2. 请你计算:(1－x)(1＋x),(1－x)(1＋x＋x2).猜想(1－x)(1＋x＋x2＋…＋x2023)的 结果是 . 3. 计算:2022×2024－20232＝ . 4. 计算:(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ . 5. 阅读材料后解决问题. 计算:(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1). 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进 而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： (2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1) ＝(2－1)(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1) ＝(22－1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1) ＝(24－1)×(24＋1)×(28＋1) ＝(28－1)×(28＋1) ＝216－1 请你根据以上解决问题的方法，试着解决： (3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×…×(316＋1)＝ . 三、计算题 1. (1) (x＋2)(x－3)－(x＋2)2; (2) (x＋2y＋3)(x＋2y－3). 2. (3)＋(π－4)0; (4) 20232－4044×2023＋20222; 四、解答题 1. 先化简，再求值： (1) (2x＋1)(x－2)－(3x＋1)(3x－1)，其中x＝1. (2) 2x2－(x－y)(x＋y)－2(y＋1)(y－1)，其中x＝﹣2,y＝1. (3) 2y2＋(x＋y)(x－y)－(x－y)2，其中x＝﹣3,y＝1. 2. 已知a＋b＝6,ab＝﹣2,求： (1) a2＋b2 (2) a2＋b2－ab (3) (a－b)2 3. 计算：6×(7＋1)(72＋1)(74＋1)(78＋1)(716＋1)＋1. 第一章基础训练-平方差公式和完全平方公式(1)答案 一、选择题 1. 下列算式能用平方差公式计算的是( B ) A. (2x＋y)(2y－x) B. (﹣x－y)(﹣x＋y) C. (3x－y)(﹣3x＋y) D. (﹣2x－1)(﹣2x－1) 2. (x＋2)(x－2)(x2＋4)的计算结果是( C ) A. x4＋16 B. ﹣x4－16 C. x4－16 D. 16－x4 3. 下列各式利用完全平方公式计算正确的是( D ) A. (x＋2)2＝ x2＋4 B. (﹣2x＋y)2＝4x2＋4xy＋y2 C. (x－2y)2＝x2－2xy＋4y2 D. (－x)2＝x2－x＋ 4. 如图①,把一个长为2m、宽为2n(m＞n)的矩形俩次对折后展开,再用剪刀沿 图中折痕剪开,把它分成四块完全相同的小长方形,最后按如图②那样拼成一 个正方形,能够验证的公式是( C ) B. (m＋n)2＝m2＋2mn＋n2 B. (m－n)2＝m2－2mn＋n2 C. 4mn＝(m＋n)2－(m－n)2 D. m2－n2＝(m＋n)(m－n) 5. 216－1可以被10至20之间某俩个整数整除，则这两个数是( A ) A.17,15 B. 17,16 C. 15,16 D. 13,14 二、填空题 1. 计算：x(2x＋3)(2x－3)＝4x3－9x. 2. 请你计算:(1－x)(1＋x),(1－x)(