2023年九年级中考数学复习 最值问题：胡不归模型讲义

最值问题：胡不归模型 一、故事情境： 传说身在异乡的小伙子，突闻父亲病危，小伙子要赶回家看望父亲，回家有好几条路可选，一条从现在的住处直接直线回家，一条走驿道再折线回家，驿道靠小伙子家那一边全是砂石地带。 小伙子估计也知道两点之间线段最短的这个常识。选择了直接从砂石地带直线回家。可惜他忽略了速度问题。导致到家之后，没能见着父亲最后一面。听到旁人告诉他，父亲在弥留之际，不断念叨：“胡不归，胡不归？” 二、数学建模 胡不归模型解题思路 ①化成模型DB+•AD（）； ②在AD的一侧，在BD的异侧，构造α，使得sin α=k，得到一条射线AM，以动点所在的线段为斜边； ③过B点作垂直于AM的垂线即可。 三、真题演练 1.【2019•长沙12，3】如图，△ABC中，AB=AC=10，tanA=2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（ ） A． B． C． D．10 2.【2022•全国九年级课时练习】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于A、C两点，与轴交于点C（3，0），若P是轴上一动点，点D的坐标为（0，-1），连接PD，则PD+PC的最小值是（ ） A.4 B. C. D. 3.【2021•湖南郴州16，3】如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，sinA=，BD⊥AC交AC于点D。点P为线段BD上的动点，则PC+PB的最小值为__________。 4.【2021•罗湖区】如图，▱ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则PB+PD的最小值等于________。 5.【2022•武汉一模】如图，在△ACE中，CA=CE，∠CEA=30°，半径为5的⊙O经过点C，CE是⊙O的切线，且圆的直径AB在线段AE上，设点D是线段AC上任意一点（不含端点），则OD+CD的最小值为　 　。 6.【2022•鄂尔多斯16，3】如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC．则PA+2PB的最小值为 　 　。 7.【2020•新疆15，5】如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为_______。 8.【2020•四川达州25】如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线与x轴交于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点P，使？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当△MAB的面积最大时，求MN+ON的最小值． 答案：1.B； 2.A； 3.16/5； 4.； 5.； 6.； 7.6 8.（1）；（2）存在点P，坐标为（2，-3）；（3） 学科网（北京）股份有限公司 $