2023年中考数学高频专题突破--相似三角形与圆的综合

2023年中考数学高频专题突破--相似三角形与圆的综合 1．如图，AB是 的直径，AM和BN是它的两条切线，过 上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE． （1）求证：直线CD是 的切线； （2）求证： 2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若DB平分∠ADC，AB=a，AD：DE=4：1，写出求DE长的思路． 3．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E.若∠BAC=2∠ABE. （1）求证：AB=AC； （2）当 是等腰三角形时，求∠BCE的大小. （3）当AE=4，CE=6时，求边BC的长. 4．如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，且∠BDF=∠CDB，BD与CG交于点N． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明． 5．如图，CD为⊙O的直径，弦AB垂直于CD，垂足为H，∠EAD=∠HAD． （1）求证：AE为⊙O的切线； （2）延长AE与CD的延长线交于点P，过D 作DE⊥AP，垂足为E，已知PA=2，PD=1，求⊙O的半径和DE的长． 6．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD． （1）求证：直线AB是⊙O的切线； （2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明； （3）若tan∠CED＝ ，⊙O的半径为3，求OA的长． 7．如图，点A在以 为直径的⊙ 上， 的角平分线与 相交于点E，与⊙ 相交于点D，延长 至M，连结 ，使得 ，过点A作 的平行线与 的延长线交于点N. （1）求证： 与⊙ 相切； （2）试给出 之间的数量关系，并予以证明. 8．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AE垂直，且交AE的延长线与点D，连接AC． （1）求证：CE=CB； （2）若AC=2 ，CE= ，求AE的长． 9．如图，在 ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E． （1）试证明DE是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，AC＝6 ，求此时DE的长． 10．如图，在矩形 中， ， ，点 在 上，将 沿 折叠，点 恰好落在对角线 上的 点. 为 上一点， 经过点 ， . （1）求证： 是 的切线； （2）在边 上截取 ，点 是线段 的黄金分割点吗？请说明理由. 11．如图， 是 的直径， 是 的弦，过点 作 的切线，交 的延长线于点 ，过点 作 于点 ，交 的延长线于点 ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的半径． 12．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D. （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若AC＝6，OC＝4，求PA的长. 13．如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F． （1）求证：AC为⊙O切线． （2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长． 14．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O切线交于点D． （1）若AC=6，BC=3，求OE的长． （2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由． 15．如图，AB是⊙O的直径，CO⊥AB于点O，CD是⊙O的切线，切点为D．连接BD，交OC于点E． （1）求证：∠CDE=∠CED； （2）若AB=13，BD=12，求DE的长． 16．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB． （1）求证：AD⊥CD； （2）若AD=2， ，求⊙O的半径R的长． 17．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O与边BC相交于点D，DE⊥AB，垂足为E． （1）求证：点D是BC的中点； （2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （3）若⊙O的直径为18，BC=12，求DE的长． 18．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD． （1