第一章 三角形的证明 复习课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 三角形的证明（回顾思考） 勤勉三中ARE课堂八年级（上）数学 授课教师：陈建宁 学习目标 1. 知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等. 2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力. 3．情感价值观要求 通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯 勤勉三中ARE课堂八年级（上）数学 勤勉三中ARE课堂八年级（上）数学 1．你能说说作为证明基础的几条公理吗？ 公理：同位角相等，两直线平行； 公理：两直线平行，同位角相等； 公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等； 公理：三边对应相等的两个三角形全等； 公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等； 公理：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 勤勉三中ARE课堂八年级（上）数学 ２．向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法． ①综合法：从已知出发利用学过的公理和已证明的定理进行合情推理和演绎推理； ②反证法． 勤勉三中ARE课堂八年级（上）数学 作法: (1)1、在OA和OB上分别分别截取OM、ON，使OM=ON． 　　　 2．分别以M、N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C． 　　　 3．作射线OC 　　　 OC就是∠AOB的平分线． ４．任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分． 已知：如图，∠AOB 求作：(1)射线OC，使∠AOC=∠BOC； (2)射线OD、OE，使∠AOD=∠DOC=∠COE=∠EOB N M B O A Ｃ 勤勉三中ARE课堂八年级（上）数学 ４．任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分． 作法: (2) 同上，分别在∠ AOC和∠ BOC内部作射线OD、OE． E D B O A Ｃ N M 已知：如图，∠AOB 求作：(1)射线OC，使∠AOC=∠BOC； (2)射线OD、OE，使∠AOD=∠DOC=∠COE=∠EOB 勤勉三中ARE课堂八年级（上）数学 本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括哪些呢？ 等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形的性质定理及判定定理；线段垂直平分线的性质定理及判定定理；角平分线的性质定理及判定定理． 勤勉三中ARE课堂八年级（上）数学 1．通过探索、猜测、计算、证明得到的定理： （１）与等腰三角形、等边三角形有关的结论： 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形； 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形。 勤勉三中ARE课堂八年级（上）数学 2．命题的逆命题及其真假 ： 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理。其中一个定理称为另一个定理的逆定理。例如勾股定理及其逆定理。 勤勉三中ARE课堂八年级（上）数学 3．尺规作图 线段垂直平分线的性质定理和判定定理；用尺规作线段的垂直平分线；已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形。 勤勉三中ARE课堂八年级（上）数学 例1、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且DE=DF. 求证：△ABC是等腰三角形. E F C D A B 勤勉三中ARE课堂八年级（上）数学 例2、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC－BC=2. 求AB与BC的长. E D C A B 勤勉三中ARE课堂八年级（上）数学 本章的内容总结如下： 通过探索、猜测、计算、证明得到的定理 与等腰三角形、等边三角形有关的结论 与直角三角形有关的结论 与一般三角形有关的结论 命题的逆命题及其真假 尺规作图 线段的垂直平分线 角的平分线 $