1.3.1线段的垂直平分线（一）课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 用心想一想，马到功成 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? A B 线段垂直平分线的性质： 定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点 的距离相等． 　1、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线， 　P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段 　PB的长度为？    线段垂直平分线的判定： 定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的 　　　 　　　　垂直平分线上． 2、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，求证：点D在AB的垂直平分线上． 1.在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线 分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE 的周长． 解：因为DE是线段BC的 垂直平分线 所以EC=EB=6 所以△BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22 www.12999.com 2、 如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____. A B E D C （1） 4 6 3 如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm， 那么△BCD的周长是_______cm. A B C D E 26 如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上． 逆定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，求证：点D在AB的垂直平分线上． 2、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，求证：点D在AB的垂直平分线上． 已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB． 求证：P点在AB的垂直平分线上． 证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，PA=PB，PC=PC， ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)． ∴AC=BC， 即P点在AB的垂直平分线上． C B P A 证法二：取AB的中点C，过P,C作直线． ∵AP=BP，PC=PC.AC=CB， ∴△APC≌△BPC(SSS)． ∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)． 又∵∠PCA+∠PCB=180°， ∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB ∴P点在AB的垂直平分线上． C B P A 已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB． 求证：P点在AB的垂直平分线上． 一题多解 想一想，做一做 已知：如图 1-18，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC. 求证：直线 AO 垂直平分线段BC． 课堂小结, 畅谈收获： 补充练习： 1．已知：△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P．求证：点P在AC的垂直平分线上． 2．如图，求作一点P，使PA=PB，PC=PD A B C D $