5.3.1平行线的性质同步练习2022-2023学年七年级数学下册人教版

5.3.1　平行线的性质 一、单选题 1．如图，，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若，，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（    ） A．21° B．31° C．75° D．119° 3．如图，已知，，，那么等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，给出下列条件．①；②；③，且；④其中，能推出的条作为（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 5．如图，直线，于点C，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（    ） A．∠EDC－∠ABE＝90° B．∠ABE＋∠EDC＝180° C．∠ABE＝∠EDC D．∠ABE＋∠EDC＝90° 7．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（    ） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠5 8．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，BD⊥AC与点D，点E是BC边上的一动点，过E作EF⊥AC与点F，点G在AB上，连DG，GE． 小明说：“如果还知道∠GDB＝∠FEC，则能得到∠AGD＝∠ABC．” 小亮说：“如果∠AGD＝∠ABC，可得到∠GDB＝∠FEC．” 则下列判断正确的是（    ） A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确 C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误 9．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为（    ） A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180° C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180° 10．已知，点E在连线的右侧，与的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（　　）； ①； ②若，则； ③如图（2）中，若，，则； ④如图（2）中，若，，则． A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 11．如图，已知，且∠C=110°，则∠1与∠2的数量关系为__________________ . 12．如图，若，则之间的关系为_____． 13．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为______． 14．将一个含有45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个45°角的顶点落在直线a上，含90°角的顶点落在直线b上.若a//b，∠2=∠15°，则∠3的度数为___________° 15．已知直线，射线、分别平分，，两射线反向延长线交于点，请写出，之间的数量关系：________． 三、解答题 16．填空并在括号内加注理由． 已知：如图，，，，，求证：． 证明：∵，（已知） ∴（________________） ∴（________________） ∴________（________________） ∵（已知） ∴（________________） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴________（________________） ∵（已知） ∴ ∴ ∴（________________） 17．如图，点D，E，G分别在，，上，连接，点F在上，连接，，已知． (1)试判断与的关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 18．如图①，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上． (1)若∠1=135°，∠2=155°，试猜想∠P=______． (2)在图①中探究∠1，∠P，∠2之间的数量关系，并证明你的结论． (3)将图①变为图②，仍有AB∥CD，若∠1+∠2=325°，∠EPG=75°，求∠PGF的度数． 19．已知：直线，点，在直线上，点，在直线上，连接，，平分，平分，且，所在的直线交于点． (1)如图1，当点在点的左侧时，若，，直接写出的度数； (2)如图2，当点在点的右侧时，设，，求的度数（用含有，的式子表示）． 20．阅读下面内容，并解答问题． 已知：如图1，，直线分别交，于点，．的平分线与的平分线交于点． (1)求证：； (2)填空，并从下列①、②两题中任选一题说明理由．我选择 　　题． ①在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点，得到图2，则的度数为 　　． ②如图3，，直线分别交，于点，．点在直线，之间，且在直线右侧，的平分线与的平分线交于点，则与满足的数量关系为 　　． 21．如图1，，直线外有一点，连接，． (1)证明：； (2)如图2，延长至点，连接，平分，平分，且与交于点，求与的数量关系； (3)如图3，在2的条件下，，，连接，且，，求的度数． 参考答案： 1．D2．B3