17.1 勾股定理 教学设计 2022—2023学年人教版数学八年级下册

《17.1勾股定理》教学设计 1、 内容和内容解析 1. 内容 勾股定理的探究、证明及简单应用 2. 内容解析 勾股定理的内容是：如果直角三角形的两条直角边长分别为斜边长为,那么.它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.在直角三角形中，已知任意两边长，就可以求出第三边长.勾股定理常用来求解线段长度或距离问题. 2、 目标和目标分析 1. 教学目标 （1） 理解并掌握运用面积关系得到勾股定理的证明及其应用. （2） 通过勾股定理证明的学习，培养学生学会从特殊到一般的探索和证明方法. （3） 通过合作探究，感受古代数学的伟大成就和贡献，培养学生的民族自豪感. 2. 目标分析 (1)学生通过观察直角三角形的三边为边长的正方形面积之间的关系，归纳并合理地用数学语言表示勾股定理的结论. (2)学生能运用勾股定理进行简单的计算，关键是通过直角三角形的两边长能求第三条边的长度. 3、 学生学情分析 对于直角三角形，学生对角的关系已有学习，但对于边的数量关系了解不多。新课标要求学生体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题。教学中让学生直接发现“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”有一定的难度，因此需要由浅入深地设置问题，先从等腰直角三角形入手，容易发现规律，再从特殊到一般，探究一般直角三角形是否满足规律。其简单变形，而后过渡到其后的拓展练习，分层布置，有一定的梯度性，为学有余力的同学提供了展示才能的空间，体现了因材施教，符合新课标的要求. 4、 教学策略分析 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，倡导学生主动参与数学实践活动，让学生经历数学知识的形成与应用过程。 5、 教学过程设计 1. 创设情景，引入新课 展示2002年国际数学家大会会场的图片，指出会场上会徽图标。提问: 你知道这个图案吗？有哪些基本图案组成？前面学习了三角形的有关知识，我们知道三角形有三个角和三个边。 提问1：我们知道三个角相加为180度，请问三个边之间又怎样的关系？或者具体的数量关系？ 师生活动：教师引导，学生回答 2. 观察思考，探究新知 问题2：相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.三个正方形的面积有什么关系? 师生活动 学生观察图形， 分析、思考其中隐含的规律.通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将小正方形中的等腰直角三角形补成-一个大正方形，得出结论:两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积. 追问 由这三个正方形的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间有怎样的特殊关系? 师生活动 教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方，归纳出:等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 问题3：在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形之间的面积关系是怎样的？ 师生活动 学生动手计算， 分别求出三个正方形的面积并寻求它们之间的关系. 追问 正方形所围成的直角三角形三条边之间有怎样的关系? 师生活动 学生独立思考后分组讨论，难点是求以斜边为边长的正方形面积，可由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法求出其面积，教师在学生回答的基础上归纳方法割补法.可求得图2中S3的面积为13,教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方归纳出:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 问题4：通过前面的探究活动，思考:直角三角形三边之间应该有什么关系? 师生活动 教师引导学生表述: 如果直角三角形的两条直角边长分别为斜边长为,那么 问题5：以上直角三角形的边长都是具体的数值，一般情况下，如果直角三角形的两直角边分别为a, b,斜边长为c,我们的猜想仍然成立吗? 师生活动 要求学生通过独立思考，用a, b表示c.如图，用“割”的思想可得，用“补”的思想可得，这两个式子经过整理都可以得到.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.中国人称它为“勾股定理”，外国人称它为“毕达哥拉斯定理”. 3. 强化训练，巩固双基 例1.已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是(　　) A．25 B．14 C．7 D．7或25 师生活动 学生思考，教师指导 例2.如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1＝4，S2＝8，则S3＝___________ 师生活动 学生讲解，教师检验 例3.一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是( )尺 A．3 B．4 C．5 D．4.5 师生活动 学生观察、思考、计算，教师检验 4.