17.1 勾股定理 第1课时 课件 2022—2023学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 17.1.1勾股定理 导入新课 情景引入 2002年国际数学家大会会徽 提问: 你知道这个图案吗？有哪些基本图案组成？ 我们知道三个角相加为180度，请问三个边之间又怎样的关系？ 讲授新课 勾股定理的认识及验证 一 我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）： A B C 问题1 试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？ A B C 一直角边2 另一直角边2 斜边2 + = 问题2 图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么 特 殊关系？ 4 问题3　在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图 这两幅图中A,B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？ 方法1：补形法 左图： 右图： 方法2：分割法 左图： 右图： 你还有其他办法求C的面积吗？ 根据前面求出的C的面积直接填出下表： A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 4 13 25 9 16 9 思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？ 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b 斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方. 由上面的几个例子，我们猜想： 下面的动图形象的说明了命题1的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想. a b c ∵S大正方形＝(b+a)2 S小正方形＝c2, ∴S小正方形＝S大正方形 - 4·S三角形 赵爽弦图 证明： 方法1：补形法 a a a a b b b b a b c ∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2, ∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形， 赵爽弦图 b-a 证明： 方法2：分割法 在我国称勾股定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理. 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 勾股定理 a b c 归纳总结 例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°. （1）若a=b=5,求c; （2）若a=1,c=2,求b. 解： (1)据勾股定理得 (2)据勾股定理得 利用勾股定理进行计算 二 C A B a b c 【变式题1】 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长. 解：本题斜边不确定，需分类讨论： 当AB为斜边时，如图， 当BC为斜边时，如图， 4 3 A C B 4 3 C A B 图 图 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易漏解. 归纳 课堂小结 勾股定理 内容 在Rt△ABC中， ∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2. 注意 在直角三角形中 看清哪个角是直角 已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论 课后作业 必做题：课本第 28 页第1题，第2题 选做题：通过课本中的阅读与思考，自主探究定理的证明 $