5.1.2垂线同步练习2022-2023学年七年级数学下册人教版

5.1.2垂线 一、单选题 1．如图，，直线BD经过点O，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，河道l的同侧有A，B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A，B两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，若，则∠2的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥11于点A，AB＝4，AC＝5，则下列说法正确的是（　　） A．点B到直线l1的距离等于4 B．点A到直线l2的距离等于5 C．点B到直线l1的距离等于5 D．点C到直线l1的距离等于5 5．如图，已知三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则表示点A到直线CD距离的是（　　） A．线段CD的长度 B．线段AC的长度 C．线段AD的长度 D．线段BC的长度 6．如图，直线，相交于点，．平分，．则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，直角三角形中，，，垂足是点，则下列说法正确的是（    ） A．线段的长表示点到的距离 B．线段的长表示点到的距离 C．线段的长表示点到的距离 D．线段的长表示点到的距离 8．如图所示，已知AC⊥BC于点C、CD⊥AB于点D，小丽总结出以下结论： ①线段CA、CD、CB，其中最短的线段是CD；②过点B作直线AC的垂线，可作无数条；③能表示点到直线(或线段)距离的不同线段有5条；小丽得出的结论正确的有（    ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 9．如图，于点D，，，，点E是线段上的一个动点（含端点），连接，那么的长为整数值的线段有（    ） A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 10．如图，P为直线l外一点，A，B，C在l上，且PB⊥l，下列说法中，正确的个数是（   ） ①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；②线段PB叫做点P到直线l的距离；③线段AB的长是点A到PB的距离；④线段AC的长是点A到PC的距离． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，……，其中，这些线段，…中，最短的线段是 ___ ，理由 ___． 12．如图，现要从幸福小区修建一条连接街道的最短小路，过点作于点，沿修建道路就能满足小路最短，这样做的依据是____________． 13．如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB，若∠DOM＝55°，则∠AOC＝______°． 14．由点引出的条射线如图，若，，，则图中以为顶角的锐角共有________个． 15．如图，射线OC的端点O在直线AB上，于点O，且OE平分，OF平分，若，则__________． 三、解答题 16．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄． （1）设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB上分别画出P，Q两点的位置． （2）设汽车行驶到R点位置时，离村庄M与村庄N的距离和最短，请你在AB上分别画出R点的位置． 17．几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题.让我们从书本一道习题入手进行探索 【回顾】 （1）如图①，、是公路两侧的两个村庄.现要在公路上修建一个垃圾站，使它到、两村庄的路程之和最小，请在图中画出点的位置，并说明理由 【探索】 （2）如图②，在村庄附件有一个生态保护区，现要在公路上修建一个垃圾站，使它到、两村庄的路程之和最小，从村庄到公路不能穿过生态保护区，请在图中画出点的位置 （3）如图③，、是河两侧的两个村庄，现要在河上修建一座桥，使得桥与河岸垂直，且村到村的总路程最短，请在图中画出桥的位置（保留画图痕迹） 18．如图，AB、CD相交于点O，OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE，OC平分∠AOE． (1)求∠BOE的度数； (2)求∠EOC的度数． 19．已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF＝25°，求∠AOC与∠EOD的度数． 20．如图，在中，，，，，点从点出发，沿射线以的速度运动，点从点出发，沿线段以的速度运动，、两点同时出发，当点运动到点时、停止运动，设点的运动时间为秒． （1）当______时，； （2）当______时，； （3）画于点，并求出的值； （4）当______时，有． 21．按照下列要求完成画图及相应的问题解答． （1）画直线； （2）画； （3）画线段； （4）过点画直线的垂线，垂足为点； （5）点到直线的距离是线段 的长度﹒ 参考答案： 1．B2．B3．B4．D5．C6．A7．C8．C9．A10．B 11．          垂线段最短 12．垂线段最短 13．35 14．15 15．60° 16