2.2基本不等式学案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《基本不等式》学案 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.2 基本不等式（第1课时）学案 西安市雁塔区第二中学 张陇生 【学习目标】 1．理解并掌握基本不等式，了解基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题； 2．进一步发展数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养和观察分析、抽象概括的能力； 3．通过赵爽与勾股圆方图，展现中国古代数学成就，厚植爱国主义情怀，增强民族自信。 【学习重点】 应用基本不等式解决简单的最大（小）值问题 【学习难点】 基本不等式的证明过程 【学习过程】 一、故事情境，引入课题 赵爽与勾股圆方图 二、观察分析，抽象概括 问题1：如图是我们抽象出来的在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？令 你能得到一个怎样的不等式？不等式两边可能相等吗？如果相等，应该满足什么条件呢？ （1）四个直角三角形的面积( )； （2）直角三角形的直角边（ ）； （3）大正方形的面积（ ）4个直角三角形的面积和。 重要不等式： 问题2：如果 我们用 分别代替上式中的 能得到什么结论？ 基本不等式： 代数意义： 三、推理论证，提升认识 问题3：上述不等式是在重要不等式基础上转化出来的，是否对所有的 都能成立？请给出证明。 ( 证法二：（综合法-由因导果） ∵ ∴ ∴ ∴ )证法一：（分析法-执果索因） 要证 只需证 只需证 只需证 只需证 上式显然成立。 证法三：几何法 如图, 是圆的直径, 为圆心，点 是 上一点, 过点 作垂直于 的弦 连接 （1） （2） （3）与的大小关系怎样？ 几何意义： 问题4：你能写出基本不等式的几种变形吗？如果 则 （1） （2） 最值定理：已知都为正数，则 （1） （2） 四、小试牛刀，初步应用 例：已知求 的最小值。 五、归纳总结，生成新知 问题5：在利用基本不等式求最值时要注意什么？ 六、学以致用，形成技能 1．设且 则的最大值为（ ） A． 80 B．77 C．81 D． 82 2．若 则的最小值为（ ） A．4 B． C．9 D．18 3．已知 则函数的最大值为（ ） 4．已知 则函数 的最小值为（ ） 七、收获感悟，总结提高 八、课后作业，巩固所学 必做题：《步步高·练透》第213页1-8题；选做题：课本第46页练习第2题；思考题：课本第46页练习第5题。 1 学科网（北京）股份有限公司 $