总复习 1 正比例与反比例（课件）六年级下册数学北师大版

正比例与反比例 北师版·六年级下册 1 新课探索 1.举例说明什么是比，什么是比例，以及它们的应用。 1.比的概念：两个数相除又叫作两个数的比。 如：3÷5＝3∶5。 2.比的应用：应用比的概念可以求比值，用比的前项除以比的后项，所得到的结果就是比值，比值可以是分数、小数或整数。如：3∶5＝3÷5＝ （或0.6）。 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2 4.比的基本性质的应用：应用比的基本性质可以化简比，把比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），使比的前项和后项只有公因数1。如：8∶12＝（8÷4）∶（12÷4）＝2∶3。 5.比例的概念：表示两个比相等的式子叫作比例。 如：3∶5＝6∶10。 6.比例概念的应用：判断两个比能否组成比例。 如：因为1∶5＝0.2，2∶10＝0.2，所以1∶5和2∶10能组成比例 1∶5＝2∶10。 7.比例的基本性质：一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。如：比例3∶5＝6∶10中，3×10＝5×6。 8.比例的基本性质的应用：应用比例的基本性质可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。 如：x∶5＝3∶6 解： 6x＝3×5 x＝15÷6 x＝2.5 2.填一填，并说一说比、分数、除法之间的联系。 3 3 5 5 a a b b 联系 区别 比 前项 比号 后项 比值 表示两个数的倍比关系 分数 分子 分数线 分母 分数值 一个数 除法 被除数 除号 除数 商 一种运算 比、分数、除法之间的联系。 3.（1）说说图中的比例尺1∶6000表示什么意思。 （2）240m长的马路在图上应画多长？ （3）一个长方形住宅区在图上长1cm，宽0.5cm，它的实际占地面积是多少平方米？ 4.解答 （1）图中的比例尺1∶6000表示图上1cm相当于实 际的60m。 （2）240m＝24000cm 24000÷6000＝4（cm） 答：240m长的马路在图上应画4cm。 （3）长：6000cm＝60m 宽：0.5×6000＝3000（cm） 3000cm＝30m 面积：60×30＝1800（m2） 答：它的实际占地面积是1800平方米。 举例说说生活中有哪些成正比例的量，有哪些成反比例的量。 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：x/y=k（一定）。 例如：正方形的周长与边长是成正比例的两个量；圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高是成正比例的两个量；速度一定，路程和时间是成正比例的两个量。 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用以下关系式表示：xy=k（一定）。 例如：长方形的面积一定，它的长与宽是成反比例的两个量；圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高是成反比例的两个量；路程一定，速度与时间是成反比例的两个量。 时间/时 1 2 3 4 5 --- 路程/千米 100 --- 例 一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并说说可以用哪些方式来表示这两个量之间的关系？ 200 300 400 500 （1）可以列表 （2）可以画图 时间/分 　路程/千米 0 2 4 3 5 1 100 500 200 400 300 （3）可以用式子表示 如果用t表示汽车行驶的时间， S表示汽车行驶的路程，那么 S÷t=100 你还能举出生活中或数学中一个量随另一个量变化的例子吗？ 1.填一填。 (1)两个正方形的边长比是1∶3，周长比是( )，面积比是( ) 。 (2)9元可以买2kg鸡蛋，总价与数量的比是( ) ，比值是( )。 (3)汽车3时行150 km，路程与时间的比是( )，比值是( )。 1∶3 1∶9 9∶2 4.5 150∶3 50 【选自教材P84巩固与应用第1题】 随堂演