1.4.1角平分线 教学设计 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

银川市第三中学 No.3 middle school Yinchuan 勤勉三中ARE教学八年级（下）数学教学设计 第 一章第 4 节 主备人： 朱彦春 审核人： 课题 角平分线 课时 第 1 课时 课 型 新授课 总2 课时 授课人 主备教师设计思路 授课教师二次备课 教学目标：1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理 2．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力 3.经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法 教学重点：掌握角的平分线的性质和判定 教学难点： 正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明 教学方法：任务驱动的小组合作教学 课前自学 自学活动： 自主阅读课本28-29页的内容，解决下列问题： 1、点到直线的距离是什么？ 2、 角平分线上的点有什么性质？ 3、 在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？ S 公路 铁路 P 自学质疑：如：我的困难（或问题）是： 。 课上研学 一、自学反馈： 1.小组交流：小组内成员展示自己的自学活动作业，说一说自己想法。 2.选一个小组汇报交流方法，其他组学生提问、补充。 二、聚焦问题 问题1：角平分线上的点有什么性质？你是怎样得到的？ 问题2：你会证明问题1中定理的逆命题吗？ 3、 研究分享 1、定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．把这个定理写成已知、求证的形式，并证明. 2、你能写出这个定理的逆命题吗？这是一个真命题吗？如果是，请证明；如果不是请举出反例。 四、深度构建 当堂练习： 1、判断： ①如图1，若PE=PF，则OP是∠AOB的平分线( ) ②如图2，若PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则OP是∠AOB的平分线( ) ③已知Q到OA的距离等于3cm, 且Q到OB距离等于3cm，则Q在∠AOB的平分线上（　　） ( 图 2 F E O B A P ┌ ) 图1 F E O B A P 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若BC＝10，BD∶CD＝3∶2，则点D到AB的距离是（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 3、如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD距离都相等，则∠P= 。 4、如图，AE平分∠BAC，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一点，求证：BD=CD 总结归纳： 1.角平分线的性质定理： 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 2.角平分线的判定定理： 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. 3.用尺规作角平分线 课后拓学 1、 巩固知识 课本第30页习题1.9　第2,3题. 二、拓展提升 1、如图，∠AOB＝60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于B，且CD=CE，则∠DCO＝ . 2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD＝5cm，则BC= cm 3、如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P， (1)求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。 (2)求证：点P在∠BAC的平分线上吗？N M B C A P 板书设计： 教学反思： 勤勉博学 ▪ 知行合一1 学科网（北京）股份有限公司 $