2023年中考九年级数学高频考点 专题训练-- 二次函数的实际应用-几何问题

2023年中考九年级数学高频考点 专题训练-- 二次函数的实际应用-几何问题 一、单选题 1．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A(7，0)，直线AB交y轴于点B(0，﹣7)，动点C(x，y)在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是(　　) A．有最小值9 B．有最大值9 C．有最小值8 D．有最大值8 2．过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，点A，B，C为该抛物线上的三点，如图y表示运行的竖直高度（单位：m），x表示水平距离（单位：m）.由此可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为（　　） A．4 B．5 C．7 D．9 3．已知点P为抛物线y=x2+2x﹣3在第一象限内的一个动点，且P关于原点的对称点P′恰好也落在该抛物线上，则点P′的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣2，﹣ ） C．（﹣ ，﹣2 ﹣1） D．（﹣ ，﹣2 ） 4．若抛物线y=x2-4x-12与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为（　　） A．24 B．36 C．48 D．96 5．如图，在矩形 中，点 ， 分别在边 和 上，把该矩形沿 折叠，使点 恰好落在边 的点 处，已知矩形 的面积为 ， ，则折痕 的长为（　　） A． B．2 C． D．4 6．如图，点A是二次函数y＝ x2图象上的一点，且位于第一象限，点B是直线y＝﹣ x上一点，点B′与点B关于原点对称，连接AB，AB′，若△ABB′为等边三角形，则点A的坐标是（　　） A．（ ， ） B．（ ， ） C．（1， ） D．（ ， ） 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为(　　)． A． B． C． D． 8．九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（　　） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案2 二、填空题 9．P是抛物线y= 上一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别是M，N，则PM+PN的最小值是　 　。 10．如图，在矩形ABCD中，，，点E，F，G，H依次是边AB，BC，CD，DA上的点（不与各顶点重合），且，记四边形EFGH面积为S（图中阴影），则S的最大值为　 　. 11．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是　 　 12．如图，有长为24米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为3米），围成一个由两个长方形组成的花圃，当花圃的边AB为　 　 米时，围成的花圃面积最大，最大面积为　 　平方米． 13．如图所示，用一段长30m的木栏围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长14m，这个矩形菜园的面积最大为　 　． 14．如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为　 　． 三、综合题 15．已知：抛物线 ． （1）若抛物线过点 ，与 轴交于点 ，与 轴的另一个交点是点 ． ①求这个抛物线的解析式，并求出点 ， 的坐标； ②若该抛物线有一点 ，且点 与点 不重合，若 ，求点 的坐标． （2）若 ， ，抛物线 与线段 有两个不同交点，则 的取值范围是　 　． 16．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，它的对称轴与x轴交于点F，过点C作CE∥x轴交抛物线于另一点E，连结EF，AC． （1）求该抛物线的表达式及点E的坐标； （2）在线段EF上任取点P，连结OP，作点F关于直线OP的对称点G，连结EG和PG，当点G恰好落到y轴上时，求△EGP的面积． 17．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)回答下列问题： （1）设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．则平行于墙的一边长为　 　；（用含x的代数式表示） （2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； 18．有长为的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图长方形的园子，园子的宽为t(单位：米)．