第10讲 比例尺的意义及其应用-2022-2023学年六年级数学下册易错题精编讲义（苏教版）

第10讲 比例尺的意义及其应用（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、比例尺的意义。 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 温馨提示：比例尺是一个比，表示两个同类量间的倍比关系，不能带单位。 2、比例尺的分类。 按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺。 知识拓展：（1）按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。（2）在放大比例尺中，比的后项为1；在缩小比例尺中，比的前项为1。 3、已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法。 先把图上距离和实际距离统一单位，再用图上距离比实际距离，然后把它化简成最简整数比，得出比例尺。 4、已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法。 可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。 5、已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法。 可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。 1、比例尺是图上距离与实际距离的比，是一个比值，没有单位。 2、通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。 【易错一】如图，线段比例尺表示图上距离和实际距离的比是（    ）。 A．1∶50 B．1∶500 C．1∶500000 D．1∶5000000 【解题思路】线段比例尺表示图上1厘米等于实际距离50千米，据此解答即可。 【完整解答】1厘米∶50千米 ＝1厘米∶5000000厘米 ＝1∶5000000 故答案为：D 【点睛】解答本题的关键是掌握比例尺的意义。 【易错二】实验小学附近平面图如下所示： (1)河洛书屋到实验小学的实际距离是800米，量得图上距离是( )厘米，此图的比例尺是( )。 (2)量一量算一算，公园在实验小学西偏北( )°方向，距实验小学有( )米。 【解题思路】（1）用尺子量出河洛书屋到实验小学的图上距离，然后根据图上距离∶实际距离＝比例尺解答即可； （2）用量角器量出公园在实验小学西偏北的角度，再量出公园到实验小学的图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答即可。 （1）量得河洛书屋到实验小学的图上距离是5厘米 5厘米∶800米 ＝5厘米∶80000厘米 ＝（5÷5）∶（80000÷5） ＝1∶16000 （2）量得公园到实验小学的图上距离是3厘米 3÷＝48000（厘米）＝480（米） 公园在实验小学西偏北45°方向，距实验小学有480米。 【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。 【易错三】在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，如果在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两地的距离是多少厘米？ 【解题思路】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出甲乙两地的实际距离，再据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出在另一幅图上的图上距离。 【完整解答】12÷× ＝72000000× ＝14.4（厘米） 答：甲、乙两地的距离是14.4厘米。 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。 【易错四】有三艘轮船在海面上航行。 （1）轮船B在轮船A（    ）50°方向（    ）千米处。 （2）轮船C在轮船A正东方向，距离轮船A是4千米，请在图中标出轮船C的位置。 【解题思路】（1）根据“上北下南，左西右东”确定方向，由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离2千米，轮船B与轮船A的图上距离为3厘米，实际距离为3×2＝6千米； （2）以轮船A为观测点，在轮船A正东方向上截取4÷2＝2厘米，终点处标注轮船C，据此解答。 【完整解答】（1）分析可知，轮船B在轮船A北偏西50°方向6千米处。 （2）分析可知： 【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。 一、选择题 1．在一幅地图上图上距离1cm代表实际距离60km，则表示实际距离是图上距离的（    ）。 A．60倍 B． C．6000000倍 D． 2．下列说法中错误的是（    ）。 A．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 B．实际距离和图上距离的比叫做比例尺。 C．每支铅笔的价钱一定，总价和铅笔支数成正比例。 D．被除数一定，除数和商成反比例。 3．把一个长5mm的零件，画在图纸上有10cm，这幅图的比例尺为（    ）。 A． B． C． 4．把一个零件按5∶1的比例尺画出图形，图形（    ）。 A．一定比零件小 B．和零件一样大小 C．大小不确定 D．一定比零件大 5．PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，现在要把一个直径2.5μm的颗粒物（截面为圆形）放大画出来，应选择（    ）比例尺。（1mm＝1000μm） A．1