第9讲 比例的意义和基本性质-2022-2023学年六年级数学下册易错题精编讲义（苏教版）

第9讲 比例的意义和基本性质（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、比例的意义。 表示两个比相等的式子叫作比例。根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。 2、判断两个比能不能组成比例的关键是看两个比的比值是不是相等。只有比值相等的比才可以组成比例。 3、比例各部分名称。 组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 温馨提示：在比例里，内项交换位置或外项交换位置，比例仍然成立。 4、比和比例的区别。 （1）比表示两个数相除，它有两项，即前项、后项；比例表示两个比相等，它有四项，即两个内项和两个外项。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。 5、比例的基本性质。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。如果用字母表示比例的四个项，即a﹕b=c﹕d，那么a×d = b×c。 温馨提示：根据比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出未知的一项。 6、解比例。 求比例中的未知项，叫作解比例。解比例可依据比例的基本性质。 1、比例中等号的两侧必须都是一个比。 2、把等式ax=by改写成比例时，相乘的两个字母必须同时作比例的外项或内项。 3、根据比例的基本性质解比例时，应该先把比例转化成“两个外项的积=两个内项的积”的形式，再解方程。 【易错一】下面各组比中，能与组成比例的是（    ）。 A．4∶3 B．3∶4 C． D． 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，据此先求出的比值，再逐项求出各比的比值，比值相等的两个比即可组成比例。 【详解】＝＝ A．4∶3＝4÷3＝，与比值不相等，不能组成比例； B．3∶4＝3÷4＝，与比值相等，能组成比例； C．＝＝，与比值不相等，不能组成比例； D．＝＝，与比值不相等，不能组成比例。 故答案为：B 【点睛】根据比例的意义即可解答。比的前项除以后项即可求出比值。 【易错二】6个矿泉水空瓶可以换2包糖，我用21个矿泉水空瓶换了x包糖。请根据题意，写出比例( )。 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；用6个矿泉水空瓶可以换2包糖，所以每包糖的可以换（6÷2）瓶矿泉水瓶，用比表示就是6∶2；用21个矿泉水空瓶可以换x包糖，所以每包糖的可以换（21÷x）瓶矿泉水空瓶，用比表示就是21∶x；两个比的比值相等，据此写出比例（答案不唯一）。 【详解】根据分析可知，6个矿泉水空瓶可以换2包糖，我用21个矿泉水空瓶换了x包糖。请根据题意，写出比例：6∶2＝21∶x。 【点睛】熟练掌握比例的意义并能灵活运用。 【易错三】在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是（    ）。 A． B． C．4 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。两个外项互为倒数，它们的乘积是1，则两个内项的乘积也是1，用1除以2.5即可求出另一个内项。 【详解】1÷2.5＝，则另一个内项是。 故答案为：B 【点睛】本题考查了倒数的意义和比例的基本性质。根据倒数的意义，明确“两个外项、两个内项的积都是1”是解题的关键。 【易错四】小宇在操场上量得1.4m长的标杆的影长是2.1m。那么此时影长18m的教学楼的实际高度是( )m。 【分析】根据题意，标杆的实际长度与影长的比值一定，所以物体的实际长度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设教学楼的实际高度是m。 ＝ 2.1＝1.4×18 2.1＝25.2 ＝25.2÷2.1 ＝12 【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。 【易错五】某工厂要生产一批机器零件，5天生产410个，照这样计算，要生产1066个机器零件需要多少天？（用比例方法解） 【分析】“照这样”说明加工的工作效率不变；工作效率一定，工作量和工作时间成正比例；设需要x天完成，由比例关系列出方程解答。 【详解】解：设要生产1066个机器零件需要x天， 410∶5＝1066∶x 410x＝1066×5 410x＝5330 x＝13 答：要生产1066个机器零件需要13天。 【点睛】本题考查比例的应用。利用工作量和工作时间之间的比例关系求解，找出比例关系列方程解决。 一、选择题 1．在24的因数中任意选四个数组成一个比例，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面与5，7，10组成比例的是（    ）。 A．8 B．14 C．9 D．12 3．不能与3，6，9组成比例的数是（    ）。 A．2 B．12 C．18 D． 4．下列说法错误的是（    ）。 A．0既是自然数，也是偶数 B．所有真分数都小于1，所有假分数都大于1 C．在一个比例中，如果两个