第8讲 图形的放大和缩小-2022-2023学年六年级数学下册易错题精编讲义（苏教版）

第8讲 图形的放大和缩小（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、图形的放大和缩小。 把一个图形按一定的比放大或缩小，就是把这个图形的每条边按一定的比放大或缩小。 温馨提示：放大或缩小后，图形的形状不变。 1、用放大镜看图形相当于把图形放大。在放大镜下，原图形只是大小改变了，形状并没有变化，原图形中各个角的度数也不变。 2、按一定的比将图形放大时，比的前项大于后项；按一定的比将图形缩小时，比的前项小于后项。因此，当比值大于1时，是放大图形；当比值小于1时，是缩小图形。 3、求一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的（m,n均不为0）后的面积，是指把这个图形的各边分别放大到原来的n倍或缩小到原来的后求出的面积。 4、把图形放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。 【易错一】下列图形中，将图（1）按2∶1画出来的是（    ）。 A．① B．② C．③ 【解题思路】图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小，只是大小变了，形状不变。 将图（1）按2∶1放大后，三角形（1）的底和高都扩大到原来的2倍，据此解答。 【完整解答】放大后三角形的底：1×2＝2 放大后三角形的高：2×2＝4 A．图①：三角形的底是1、高是4，不符合题意； B．图②：三角形的底是2、高是4，符合题意； C．图③：三角形的底是4、高是3，不符合题意。 故答案为：B 【点睛】抓住图形放大的特点是解题的关键。 【易错二】观察下图填空。 图C是图A各边缩小到原来的( )得到的；图E是图A各边放大到原来的( )得到的。 【解题思路】图形A是长为6格，宽为4格的长方形，图形C是长为3格，宽为2格的长方形； 图形E是长为12格，宽是8格的长方形；根据图形放大与缩小的意义，图形C是图形A各边缩小到原来的得到的，图形E是图形A各边放大到原来的2倍得到的。 【完整解答】根据分析可知，观察下图填空。 图C是图A各边缩小到原来的得到的；图E是图A各边放大到原来的2倍得到的。 【点睛】图形放大缩小的倍数是指对应边方法或缩小的倍数，对应角大小不变。 【易错三】填一填、画一画（下面每个小正方形的边长表示1厘米）。 （1）画出图①关于直线CD对称的图形②； （2）点C用数对表示为（7，5），则点O用数对表示为（    ）；画出图①绕O点逆时针旋转90°，然后向上移动3格后的图形③； （3）在方格纸的右下方画出图形①按1∶2缩小后的图形④。 【解题思路】（1）根据轴对称图形的特征：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出关键对称点，依次连接即可； （2）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；由此写出点O用数对表示；再根据旋转的特征：图①绕O点逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向，旋转相同的度数，然后向上移动3格画出图形③； （3）按1∶2的比例画出三角形缩小后的图形，就是把三角形的底和高分别缩小到原来的，原来的三角形的底和高分别是2格和4格，缩小后的底是2×＝1格；高是4×＝2格；据此画图即可。 【完整解答】（1）见下图； （2）点C用数对表示为（7，5），则点O用数对表示为（4，1）；见下图； （3）底：2×＝1（格）；高：4×＝2（格），见下图 【点睛】本题考查作轴对称图形，作平移后的图形，作旋转后的图形以及图形的放大或缩小。 一、选择题 1．下列图形中，将图（1）按2∶1画出来的是（    ）。 A．① B．② C．③ 2．左边的图形按1∶2缩小后得到的是图形（    ）。 A．① B．② C．③ 3．把一张长方形的照片按的比例放大后，长与宽的比（    ）。 A．不变 B．变了 C． D． 4．把一个正方形各边放大到原来的3倍后，现在的图形与原图形的面积比是（    ）。 A． B． C． 5．把一个圆的半径按4∶1的比放大，放大后与放大前圆的面积比是（    ）。 A．4∶1 B．8∶1 C．16∶1 6．图形按一定的比放大，这个比的比值比1（    ）。 A．大 B．小 C．相等 7．一个直角三角形ABC的两条直角边长度分别是3厘米和4厘米，把它按2∶1放大后得到三角形DEF，三角形ABC与DEF周长之比是多少？（    ） A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4 8．把一张长是10cm，宽是8cm的长方形图片按10∶1放大，放大后图片的面积是原来图片面积的（    ）倍。 A．15 B．20 C．80 D．100 二、填空题 9．一个长方形长9cm，宽6cm，按1∶3缩小后的长方形周长是( )cm，面积是( )cm2。 10．把一个三角形按1∶2的比缩小，现在面积与原来面积的比是(