1.5.1平方差公式 第一课时 课件 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

5 、平方差公式 第1课时 平方差公式的认识 复习回顾 1、整式乘法中，多项式乘多项式的乘法法则 (m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba 2、计算下列各题 (1)(x+2)(x-2) (2)(1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) (4)(2y+z)(2y-z) 新课探究 (1)(x+2)(x-2)=x²-2x+2x-4=x²-4=x²-2² (2)(1+3a)(1-3a)=1-3a+3a-9a²=1-9a²=1²-(3a)² (3)(x+5y)(x-5y)=x²-5xy+5xy-25y²=x²-25y²=x²-(5y)² (4)(2y+z)(2y-z)=4y²-2yz+2yz-z²=4y²-z²=(2y)²-z² 观察以上算式及其运算结果， 你有什么发现？ 再举两例验证你的发现. (a + b)(a - b) = a2 - b2 （1）(3m + 1)(3m - 1); （2）(x2 + y)(x2 - y). = 9m2 - 3m + 3m - 1 =9m2 - 1. = x4 - x2y + yx2 - y2 = x4 - y2. （a + b）（a – b）= a2 – b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 平方差公式 （1）（5 + 6x）（5 – 6x）； （2）（x – 2y）（x + 2y）； （3）（– m + n）（– m – n）； 例 利用平方差公式计算： 解（1）（5 + 6x）（5 – 6x） = 52 –（6x）2 = 25 – 36x2 （2）（x – 2y）（x + 2y） = x2 –（2y）2 = x2 – 4y2 （3）（– m + n）（– m – n） = （– m）2 – n2 = m2 – n2 （1）（3x + 2）（ 3x – 2） ； （2）（b + 2a）（2a – b）. 练习 想一想 （a – b）（– a – b）= ？等于什么？ （a – b）（– a – b） = –（a – b） （a + b） = –（a2 – b2） = b2 – a2 拓展 （1）（an + b）（an – b） 解（1）（an + b）（an – b） =（an）2 – b2 = a2n – b2 （2）（a + 1）（a – 1）（a2 + 1） 解（2）（a + 1）（a – 1）（a2 + 1） = （a2 – 1）（a2 + 1） =（a2）2 – 1 = a4 – 1 1. 下列式子能用平方差公式计算吗? ① (– 3x + 3)(3x – 3) ② (b + 2a)(2a – b) ③ (– x + 2y)(– x – 2y) ④ (– 2x + y)(2x – y) 能，x2 – 4y2 随堂演练 不能 能，4a2 – b2 不能 2.下列计算结果正确的是( ) A.(x + 2)(x – 2) = x2 – 2 B.(x + 2)(3x – 2) = 3x2 – 4 C.(ab – c)(ab + c) = a2b2 – c2 D.(– x – y)(x + y) = x2 – y2 C （a + b）（a – b）= a2 – b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 平方差公式 课堂小结 1.完成课本P21页的练习， 2.完成练习册本课时的习题. 作业 $