16.2.2.分式的运算——分式的加减课件2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

华师版 第16章分式 16.2.2.分式的运算 第2课时：分式的加减 1 复习提问： 一、分的乘法法则 二、分式的除法法则 三、分式的乘方 2 四、计算： 3 类比探究 计算下列各式，并口述计算的依据： 请类比同分母分数的加减法，说一说同分 母的分式应该如何加减? 4 探究一：分式的加减法法则——同分母分式 问题：请同学们观察，并试着填一填。 观察上述的式子，你能总结同分母分式的加减法法则吗？ 5 同分母分式的加减法则—— 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。 其中a，b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式 6 典例解析 例1——计算: 解原式 =4 把分子看成一个整体，先用括号括起来！ 注意：结果要化为最简分式！ 7 针对练习 选择 A B A. B． C．－1 D．2 3、计算 的结果为（ ） C 8 针对练习 填空 4、填空： 4 5、计算： 9 典例解析 例2——计算: 分母互为相反数时，要先对其中一个进行变形，再进行计算。 ①解原式= =1 ②解原式= =m+n 同分母分式加减的“两种类型”： (1)分母相同（不管单项式还是多项式），直接按照法则进行计算：分母不变，分子相加减。 (2)分母互为相反数，则改变其中一个分式及分母的符号，变成同分母分式，再按照法则进行计算。 10 探究二：分式的加减法法则——异分母分式 问题：请同学们观察，并试着填一填。 观察上述的式子，你能总结异分母分式的加减法法则吗？ 那异分母分式的加减可以怎么表示呢？ 11 类比：异分母的分式应该如何加减? 类比探究 异分母分式相加减 分式的通分 依据:分式基本性质 转化 同分母分式相加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 12 异分母分式的加减法则—— 异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减。 其中a，c既可以是数，也可以是整式，b、d是含有字母的非零的整式 13 典例解析 例3——计算: 解原式= s m+n s m-n + (1) s(m-n) (m+n)(m-n) 找出最简公分母： (m+n)(m-n) + s(m+n) (m-n)(m+n) 各分式分别通分 分母不变，分子相加 = 2ms m2-n2 结果为最简分式或整式 = s(m-n)+s(m+n) (m+n)(m-n) 14 典例解析 例4——计算: 解原式= 4 a2-1 - 2 a2+a 2 a(a+1) - 4 (a+1)(a-1) 4a a(a+1)(a-1) = 找出最简公分母,并通分。 对分母进行因式分解 2(a-1) a(a+1)(a-1) - 4a-2(a-1) a(a+1)(a-1) = 分母不变，分子相减 2(a+1) a(a+1)(a-1) = 约分为最简分式 2 a(a-1) = 15 典例解析 例5——计算: 解原式= 4 a+2 +a-2 a-2 1 + 4 a+2 4 a+2 = 整式和分式相加减，可以先把整式变成分母为1 的形式。 (a-2)(a+2) a+2 + 4+(a2-4) a+2 = a2 a+2 = 16 典例解析 例6——计算: 解原式= 一个分式的分子、分母 分解因式后含有公因式，要先进行约分化简。 x2-1 x2+2x+1 - x2+x x2-x-2 (x+1)(x-1) (x+1)2 x(x+1) (x+1)(x-2) x-1 x+1 = x x-2 (x-1)(x-2) (x+1)(x-2) = x(x+1) (x-2)(x+1) x2-3x+2-x2-x (x+1)(x-2) = 2-4x (x+1)(x-2) = - - - 17 小结：异分母分式的加减法法则 注意： ①先对分式分母进行通分计算； ②同分母分式相加减，再计算； ③有负号把负号提到分式的前面； ④分式中有多项式先进行因式分解； ⑤能约分的需约分，最后的结果必须是最简分式。 18 典例解析 例6——计算: 分析：最简公分母是12a2b2c。 解： 10bc 8ac 9ab 19 典例解析 例6——计算: 解原式 从1、-3、3中任选一个你喜欢的m值代入求值 当m=1时，原式 20 针对练习 选择 A A 21 针对练习 化简求值 先化简，再求值： ,其中 。 解： 　 22 小结 分式加减运算 加减法运算 注意 (1)分式的分子和分母是多项式时，在进行运算时要适时添加括号 异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算 (2)整式和分式之间进行加减运算时，则