6.4.6　正、余弦定理在生活应用举例（同步练习）2022-2023学年高一必修第二册素养提升检测 （基础篇）

2022-2023学年高一必修二课时检测（人教版） 6.4.6　正、余弦定理在生活应用举例(原卷版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2022·浙江温州·高一永嘉中学统考）地发生地震时，相距km的两地都能感受到，已知地位于A地的正东方向上，地位于B地的东偏南方向上，且地距离两地分别为km和km，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·江西赣州·高三校联考阶段检测）如图，从无人机上测得正前方的峡谷的两岸，的俯角分别为，，若无人机的高度是，则此时峡谷的宽度是（    ） A．60 B． C．30 D． 3．（2021·河北邢台高一阶段检测）一艘船航行到点处时，测得灯塔在其西北方向，如图，随后该船以20海里/小时的速度，按北偏东的方向航行两小时后到达点C，测得灯塔在其正西方向，此时船与灯塔间的距离为（ ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 4．（2021·湖北·大冶市第一中学高一阶段检测）在高40 m的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，则这座塔的高度为（ ） A．m B．m C．m D．m 5．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）我国古代数学典籍《九章算术》卷九“勾股”中有一测量问题：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何?这个问题体现了古代对直角三角形的研究，现有一竖立的木头柱子，高4米，绳索系在柱子上端，牵着绳索退行，当绳索与底面夹角为75°时绳索未用尽，再退行米绳索用尽（绳索与地面接触），则绳索长为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 6．（2023·陕西榆林高三专题检测）如图甲（左），圣索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球､圆柱､棱柱于一体，极具对称之美.为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为40，如图乙（右），在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶､教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则估算索菲亚教堂的高度约为（    ） A．50 B．55 C．60 D．70 7．（2021·江苏·南京市宁海中学高一阶段检测）如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进到达B处，又测得C对于山坡的斜度为，若，山坡对于地平面的坡度为，则等于（ ） A． B． C． D． 8．（2021·湖北武汉高一课前预习）今年第6号台风“烟花”于2021年7月25日12时30分前后登陆舟山普陀区.如图，点，正北方向的市受到台风侵袭，一艘船从点出发前去实施救援，以的速度向正北航行，在处看到岛在船的北偏东方向，船航行后到达处，在处看到岛在船的北偏东方向.此船从点到市航行过程中距离岛的最近距离为（ ） A． B． C． D． 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2021·湖南湘西·高一期末）为了测量B，C之间的距离，在河的南岸A，C处测量（测量工具：量角器、卷尺），如图所示.下面是四位同学所测得的数据记录，你认为不合理的有（       ） A．与 B．与 C．，与 D．，与 10．（2022秋·河北石家庄·高三校考期末）一艘轮船航行到A处时看灯塔B在A的北偏东，距离12海里，灯塔C在A的北偏西，距离为12海里，该轮船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东方向，下面结论正确的有（    ） A． B． C．或 D． 11.（2021·江苏吴江·高一期中）甲，乙两楼相距，从乙楼底仰望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则下列说法正确的有（       ） A．甲楼的高度为 B．甲楼的高度为 C．乙楼的高度为 D．乙楼的高度为 12．（2022·山西太原高三专题检测）某货轮在处看灯塔在货轮北偏东75°，距离为；在处看灯塔在货轮的北偏西30°，距离．货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东60°，则下列说法正确的是（    ） A．处与处之间的距离是； B．灯塔与处之间的距离是； C．灯塔在处的西偏南60°； D．在灯塔的北偏西30°． 三、填空题 13．（2023秋·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中学校考期末）一艘轮船按照北偏东40°方向，以18海里/小时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东20°方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为_______海里. 14．（2022秋·河北邯郸·高一统考期末）如图，为了测量河对岸的塔高，选取与塔底在同一水平面内的两个观测点和，测得，，，并在处测得塔顶的仰角为30°，则塔高______. 15．（2021春·河北