6.4.1　平面几何中的向量方法（同步练习）2022-2023学年高一必修第二册素养提升检测（提高篇）

2022-2023学年高一必修二素养提升检测（人教版） 6.4.1　平面几何中的向量方法(原卷版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2021·四川省内江市第六中学高一期中）已知非零向量与满足，且，则为（ ） A．等腰非直角三角形 B．直角非等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 2．（2023·四川宜宾高三专题检测）在平面四边形ABCD中，，，则该四边形的面积为（    ） A． B． C．13 D．26 3．（2022春·辽宁锦州高一统考期末）已知，，，，点D在边上且，则长度为（    ） A． B． C． D． 4．（2022春·四川内江·高一四川省资中县第二中学校考阶段检测）如图，在中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·陕西宝鸡高二课时检测）已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则动点的轨迹一定通过的（    ） A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心 6．（2023·云南昆明高三专题检测）已知菱形中，，，点为上一点，且，则的余弦值为（    ） A． B． C． D． 7．（2022·山东济宁高三专题检测）△ABC，M为平面上一点，（    ） A．3 B．8 C． D． 8．（2022秋·河北唐山高三期中）在梯形ABCD中，，，，，若EF在线段AB上运动，且，则的最小值为（    ） A．5 B． C．4 D． 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2022秋·河南洛阳·高一宜阳县第一高级中学校考阶段检测）已知点O为所在平面内一点，且则下列选项正确的有（    ） A． B．直线过边的中点 C． D．若，则 10．（2023·浙江绍兴高三专题检测）已知O是四边形内一点，若，则下列结论错误的是（    ） A．四边形为正方形，点O是正方形的中心 B．四边形为一般四边形，点O是四边形的对角线交点 C．四边形为一般四边形，点O是四边形的外接圆的圆心 D．四边形为一般四边形，点O是四边形对边中点连线的交点 11．（2021秋·广东广州·高二仲元中学校考开学考试）如图，在中，，其中，则（    ） A．当时， B．当时， C．当时，的面积最大 D．当时， 12．（2022春·湖南长沙·高一长沙市明德中学校考期中）已知O，N，P，I在△ABC所在的平面内，则下列说法正确的是（    ） A．若，则O是△ABC的外心 B．若，则P是△ABC的垂心 C．若，则N是△ABC的重心 D．若，则I是△ABC的垂心 三、填空题 13．（2022秋·山东滨州·高三校考阶段检测）已知，且与夹角为钝角，则的取值范围___________. 14．（2022·云南昆明高二课时检测）在平行四边形中，，垂足为P，若，则_________． 15．（2022·河南安阳高二课时检测）如图，在中，已知，，，，，线段AM，BN相交于点P，则的余弦值为___________. 16．（2023·江苏南通高三专题模拟）已知平面向量，，满足，且，则的最大值为________． 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2021·陕西榆林高一课时检测）在四边形中，已知，，，. （1）判断四边形的形状； （2）若，求向量与夹角的余弦值. 18．（2022春·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期中）已知梯形中，，，E为的中点，F为与的交点，． (1)求和的值； (2)若，，，求与所成角的余弦值． 19．（2022·四川绵阳高三专题检测）已知，是的中点 (1)若，求向量与向量的夹角的余弦值； (2)若是线段上的任意一点，且，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年高一必修二素养提升检测（人教版） 6.4.1　平面几何中的向量方法(解析版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2021·四川省内江市第六中学高一期中）已知非零向量与满足，且，则为（ ） A．等腰非直角三角形 B．直角非等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【答案】．C 【分析】 由推出，由推出，则可得答案. 【详解】 由，得，得，得， 所以， 因为，所以， 所以， 所以，即， 所以为等腰直角三角形. 故选：C 2．（2023·四川宜宾高三专题检测）在平面四边形ABCD中，，，则该四边形的面积为（    ） A． B． C．13 D．26 【答案】C 【分析】根据判断AC与BD关系，根据对角线互相垂直的四边形面积为对角线乘积的一半即可求解. 【详解】∵，∴AC⊥BD， 所以