6.4.1　平面几何中的向量方法（同步练习）2022-2023学年高一必修第二册素养提升检测（基础篇）

2022-2023学年高一必修二课时检测（人教版） 6.4.1　平面几何中的向量方法(原卷版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2021·浙江浙江高一期末）在中，若，则的形状为（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 2．（2021秋·江西吉安·高二吉安三中校考阶段检测）四边形中，，，则这个四边形是（    ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形 3．（2020·山西太原高一课时检测）设平面向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2020·陕西汉中高一课时检测）已知点，，，则下列结论正确的是（    ） A．三点共线 B． C．是锐角三角形的顶点 D．是钝角三角形的顶点 5．（2023·河北保定高三专题检测）在平行四边形中，，则（    ） A．1 B． C．2 D．3 6．（2022·浙江无锡高三专题检测）在中，，动点M满足，则直线AM一定经过的（    ） A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心 7．（2019春·四川绵阳·高一绵阳中学校考阶段检测）直角三角形中，，，，M为的中点，，且P为与的交点，则（    ） A． B． C． D． 7．（2022·江苏无锡高二课时检测）中，，∠A的平分线AD交边BC于D，已知，且，则AD的长为（    ） A． B．3 C． D． 8．（2023·湖北武汉高三专题检测）如图，在矩形ABCD中，，E为边AB上的任意一点（包含端点），O为AC的中点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2021秋·广东佛山·高二校考期中）已知点，，，，则以下四个结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2022·四川德州高一专题检测）已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1，0)，(4，3)，(2，4)，(0，2)，则此四边形不可能为（    ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 11．（2022·甘肃景泰二中高一专题检测）在中，D，E分别是线段BC上的两个三等分点（D，E两点分别靠近B，C点），则下列说法正确的是（    ） A． B．若F为AE的中点，则 C．若，，，则 D．若，且，则 12．（2022春·福建龙岩·高一校联考期中）已知外接圆的圆心为O，半径为2，且，，则有（    ） A．与共线 B． C． D．在方向上的投影向量的长度为 三、填空题 13．（2023·云南昆明高一课时检测）在中，若，则O是的______心． 14．（2022秋·北京顺义高三牛栏山一中校考期中）如图，正六边形的边长为1，______． 15．（2023·山东潍坊高三专题检测）已知平面四边形中，，，，，，则_______. 16．（2021春·江苏无锡·高一江苏省梅村高级中学校考期中）平面向量两两夹角都相等，且，则____________. 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2022·黑龙江漠河高二课时检测）已知平面四边形中，，向量的夹角为. (1)求证：； (2)点是线段中点，求的值. 18．（2022春·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐市第70中校考期末）如下图，在中，为边上的一点，，且与的夹角为. (1)求的模长 (2)求的值. 19．（2022·四川成都高二课时检测）已知梯形中，，，E为的中点，F为与的交点，． (1)求和的值； (2)若，，，求与所成角的余弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年高一必修二课时检测（人教版） 6.4.1　平面几何中的向量方法(解析版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2021·浙江浙江高一期末）在中，若，则的形状为（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】．B 【分析】 取中点，连接，则，利用向量数量积的运算律变形，得，从而可判断三角形形状． 【详解】 取中点，连接，则， 因为，所以，所以， 所以，即， 所以的是等腰三角形． 故选：B． 2．（2021秋·江西吉安·高二吉安三中校考阶段检测）四边形中，，，则这个四边形是（    ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形 【答案】A 【分析】由可得，且，即四边形为平行四边形，又，即四边形为菱形，即得解 【详解】由题意， 即，且 故四边形为平行四边形 又 故 即四边形为菱形 故选：A 3．（2020·山西太原高一课时检测）设平面向量