2023年中考九年级数学高频考点 专题训练-- 二次函数与不等式（组）的综合应用

2023年中考九年级数学高频考点 专题训练-- 二次函数与不等式（组）的综合应用 一、单选题 1．如图，已知二次函数 的图象与 轴交于 ，顶点是 ，则以下结论：① ；② ；③若 ，则 或 ；④ .其中正确的有（　　）个. A．1 B．2 C．3 D．4 2．小明从如图所示的二次函数y = ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab > 0 ②a＋b＋c < 0 ③b＋2c > 0 ④a－2b＋4c > 0 ⑤ .你认为其中正确信息的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3 4．某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候会出现赔本经营的状况。因此，公司规定，若无利润时该景点关闭。经跟踪测算，该景点一年中的月利润 （万元）与月份x满足 ，则该景点一年中处于关闭状态的时长为（　　） A．5个月 B．6个月 C．7个月 D．8个月 5．若二次函数 的图象经过点（2，0），且其对称轴为 ，则使函数值 成立的 的取值范围是（　　） A． 或 B． ≤ ≤ C． ≤ 或 ≥ D． 6．如图，已知y＝ 与y＝x2﹣7的图象的交点A（﹣2，﹣3），B（﹣1，﹣6），C（3，2），则不等式x2＞ +7的解集为（　　） A．x＜﹣2或x＞3 B．﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜3 C．﹣2＜x＜﹣1或x＞3 D．x＜﹣2或﹣1＜x＜0或x＞3 7．若 是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为（　　） A．-1或2 B．1或-2 C．-2 D．1 8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论： ①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4； ②4a+2b+c＜0； ③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1； ④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0． 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．已知二次函数 ，若 ，则y的取值范围为　 　. 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点 M ， N 的坐标分别为（-1，2）， （2，1） ，若抛物线 y=ax2-x+2(a＞0） 与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是　 　． 11．如图，二次函数 的图象与x轴交于 ，对称轴是直线 ，当函数值 时，自变量x的取值范围是　 　． 12．如图．已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），根据图象能使y1＞y2成立的x取值范围是　 　． 13．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为　 　． 14．已知抛物线C1：y=x2-3x-10及抛物线C2：y=x2-(2a+2)x+a2+2a（a为常数），当-2<x<a+2时，C1，C2图象都在x轴下方，则a的取值范围是　 　. 三、综合题 15．下表给出一个二次函数的一些取值情况： x ⋯ 0 1 2 3 4 ⋯ y ⋯ 3 0 0 n ⋯ （1）n=　 　，二次函数表达式为　 　； （2）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）根据图像说明：当x取何值时，y的值为非负数？ 16．如图，抛物线 交x轴于 、 两点，与y轴交于点C，顶点为D． （1）求出该抛物线的解析式及顶点D的坐标． （2）若直线 的解析式 ，请直接写出不等式 的解集． 17．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．张刚按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与