2023年中考九年级数学高频考点 专题训练-- 二次函数与一次函数的综合应用

2023年中考九年级数学高频考点 专题训练-- 二次函数与一次函数的综合应用 一、单选题 1．已知直线 过一、二、三象限，则直线 与抛物线 的交点个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 2．如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点，有以下四个结论：①，②，③若顶点坐标为，当时，有最大值为2，最小值为－7，此时m的取值范围是，④若关于x的方程的一个根是，则关于x的方程的一个根是，其中正确的结论是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④ 3．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是(　　) A．m≥ B．m> C．m≤ D．m< 4．一元二次方程根的情况是（　　） A．有一个正根，一个负根 B．有两个正根，且有一根大于9小于12 C．有两个正根，且都小于12 D．有两个正根，且有一根大于12 5．在同一直角坐标系中 与 图象大致为 A． B． C． D． 6．二次函数y=- （x-2）2的图象与y轴(　　) A．没有交点 B．有交点 C．交点为(1，0) D．交点为(0， ) 7．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　） A．a≤﹣1或 ≤a＜ B． ≤a＜ C．a≤ 或a＞ D．a≤﹣1或a≥ 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（　　）个. ①abc＞0；②2a+b＝0；③9a+3b+c＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤a+b≥m（am+b）（m为任意实数）. A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题 9．如图,边长为1的正方形ABCO,以A为顶点,且经过点C的抛物线与对角线交于点D,则点D的坐标为　 　. 10．如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点 的坐标为 ，过点 的直线与二次函数 的图象交于 、 两点，且 ，则点 的坐标为　 　． 11．抛物线y＝x2＋8x﹣4与直线y＝5的交点坐标是　 　． 12．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： x ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 当ax2+（b﹣1）x+c＞0时，x的取值范围是　 　． 13．如图，已知抛物线y1=﹣x2+1，直线y2=﹣x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=2时，y1=﹣3，y2=﹣1，y1＜y2，此时M=﹣3．下列判断中： ①当x＜0或x＞1时，y1＜y2；②当x＜0时，M=y1；③使得M= 的x的值是﹣ 或 ；④对任意x的值，式子 =1﹣M总成立． 其中正确的是　 　（填上所有正确的结论） 14．如图，已知抛物线与直线交于点，，点，的横坐标分别是，，则不等式的解为　 　． 三、综合题 15．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D． （1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m； ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？ ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式． 16．已知二次函数 . （1）将二次函数 配方成 的形式. （2）若点 ， 在二次函数 的图象上，则 与 的大小关系是　 　. 17．如图，二次函数y=﹣ x2+x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）求点A、B、C的坐标； （2）M为线段AB上一动点，过点M作MD∥BC交线段AC于点D，连接CM． ①当点M的坐标为（1，0）时，求点D的坐标； ②求△CMD面积的最大值． 18．如图，直线y= x+1与y轴交于A点，过点A的抛物线y=﹣ x2+bx+c与直线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的