1.5 平方差公式常考题套卷（1） 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

2022-2023年北师大新版七年级（下） 平方差公式常考题套卷（1） 一、选择题（共10小题） 1．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（　　） A．4 B．3 C．1 D．0 2．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　） A．（x+a）（x﹣a） B．（a+b）（﹣a﹣b） C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b） 3．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（　　） A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 4．下列各式中能用平方差公式是（　　） A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+y）（﹣y﹣x） D．（﹣x+y）（y﹣x） 5．3（22+1）（24+1）…（232+1）+1计算结果的个位数字是（　　） A．4 B．6 C．2 D．8 6．下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　） A．（2x﹣y）（x+2y） B．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y） C．（﹣x﹣2y）（x﹣2y） D．（2x+y）（﹣2x+y） 7．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（　　） A．8 B．3 C．﹣3 D．10 8．若a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 9．3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 10．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　） A．a2﹣ab＝a（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 二、填空题（共5小题） 11．若x2﹣y2＝﹣1．则（x﹣y）2019（x+y）2019＝　 　． 12．计算：20182﹣2019×2017＝　 　． 13．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的恒等式是：　 　． 14．化简 （a+b）（a﹣b）＝　 　． 15．如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式　 　． 三、解答题（共5小题） 16．运用乘法公式计算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）． 17．化简：a（1﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）． 18．【探究】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式　 　．（用含a，b的等式表示） 【应用】请应用这个公式完成下列各题： （1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为　 　． （2）计算：20192﹣2020×2018． 【拓展】 计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12． 19．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1）．然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 　 　； （2）运用（1）中得出的等式．完成下列各题： ①若a﹣b＝4，a2﹣b2＝24，求a+b的值； ②计算：1012﹣2×992+972． 20．计算：（2a+b）（2a﹣b）﹣2a（a﹣2b） 2022-2023年北师大新版七年级（下） 平方差公式常考题套卷（1） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题） 1．【解答】解：∵a+b＝1， ∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1． 故选：C． 2．【解答】解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算； B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算． 故选：B． 3．【解答】解：∵左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 故选：B． 4．【解答】解：能用平方差公式是（x+y）（y﹣x）＝y2﹣x2， 故选：B． 5．【解答】解：原式＝（22﹣1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1 ＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1 ＝264﹣1+1 ＝264； ∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，个位数按照2，4，8，6依次循环， 而64＝16×4， ∴原式的个位数为6． 故选：B． 6．【解答】解：A、由