2023年中考高频数学专题突破--相似三角形的综合计算

2023年中考高频数学专题突破--相似三角形的综合计算 1．如图Rt△ABC中，∠C=90°，在BC上取一点D使AD=BD，连结AD，作△ACD的外接圆⊙0，交AB于点E， （1）求证：AE=BE； （2）若CD=3，AB=4 ，求AC的长。 2．如图， 是 的直径，点C是 上异于A、B的点，连接 、 ，点D在 的延长线上，且 ，点E在 的延长线上，且 ． （1）求证： 是 的切线： （2）若 ，求 的长． 3．如图，四边形ABCD 内接于半圆О，AB是直径，C是 的中点，延长AD，BC交于点E. （1）求证：CE=CD. （2）若AB=5，BC= ，求AD的长. 4．如图，在矩形ABCD中，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F。 （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）当AE=3EF，DF= 时，求GF的长。 5．如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC. （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）若AD＝BE＝4，AE＝3，求CD的值. 6．如图，在平行四边形 中， 为对角线 上一点， 交 于点 ，交 的延长线于点 . （1）请找出一对相似的三角形并证明； （2）若 ，求 的值. 7．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝ (x>0)的图象经过BC上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点. （1）求点D的坐标； （2）点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标. 8．如图所示，AC⊥AB， ，AC=2，点D是以AB为直径的半圆O 上一动点，DE⊥CD交直线AB于点E，设 . （1）当 时，求弧BD的长； （2）当 时，求线段BE的长； （3）若要使点E在线段BA的延长线上,求 的取值范围.(直接写出答案) 9．如图，在 中， 为 上一点， . （1）求证： . （2）若 ，求 的长. 10．如图，在 中，点 在 上， ， ． （1）求证： ； （2）当 时，求 的大小． 11．已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F． （1）求证：EF=AE﹣BE； （2）联结BF，如课 = ．求证：EF=EP． 12．Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数 在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2． （1）求m与n的数量关系； （2）当 时，求反比例函数的解析式和直线AB的解析式； （3）设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A. （1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范围； （2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积. 14．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，DE．AC与DE相交于点F． （1）求证：△ADF∽△CEF； （2）若AD=4，AB=6，求 的值． 15．阅读材料，回答问题 在边长为1的正方形ABCD中，E是AB的中点，CF⊥DE，F为垂足． （1）△CDF与△DEA是否相似？说明理由； （2）求CF的长． 16．如图，矩形 中， 为 上一点， 于 ． （1） 与 相似吗？请说明理由； （2）若 ，求 的长． 17．如图，点E在矩形ABCD的边AD上，且∠EBC＝∠ECB． （1）求证：AE＝ED； （2）连接BD交CB于点F，求△BCF和△DEF的面积之比． 18．如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD． （1）求证：△AEB∽△CED； （2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长． 19．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G． （1）求证：△CDE≌△CBF； （2）当DE= 时，求CG的长； （3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边