1.5 平方差公式新题套卷（1） 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

2022-2023年北师大新版七年级（下） 平方差公式新题套卷（1） 一、选择题（共10小题） 1．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（　　） A．4 B．3 C．1 D．0 2．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（　　） A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 3．计算：852﹣152＝（　　） A．70 B．700 C．4 900 D．7 000 4．计算：（x+2y）（x﹣2y）＝（　　） A．x2﹣2y2 B．x2+2y2 C．x2+4y2 D．x2﹣4y2 5．下列运算正确的是（　　） A．（﹣3mn）2＝﹣6m2n2 B．（x2y）3＝x5y3 C．（xy）2÷（﹣xy）＝﹣xy D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 6．计算（x﹣2）（x+2）的结果是（　　） A．x2﹣2 B．x2+4 C．2x2﹣4 D．x2﹣4 7．若x2﹣y2＝3，则（x+y）2（x﹣y）2的值是（　　） A．3 B．6 C．9 D．18 8．下列计算中，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（x+y）（x﹣y） B．（﹣x﹣y）（﹣x+y） C．（x﹣y）（﹣x+y） D．（﹣x﹣y）（x﹣y） 9．计算（2a﹣3b）（2a+3b）的正确结果是（　　） A．4a2+9b2 B．4a2﹣9b2 C．4a2+12ab+9b2 D．4a2﹣12ab+9b2 10．下列各式中能用平方差公式运算的是（　　） A．（﹣a+b）（﹣a﹣b） B．（a﹣b）（b﹣a） C．（2a﹣3b）（3a+2b） D．（a﹣b+c）（b﹣a﹣c） 二、填空题（共5小题） 11．若x2﹣y2＝﹣1．则（x﹣y）2019（x+y）2019＝　 　． 12．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1…则22018+22017+22016+…+22+2+1＝　 　． 13．计算：（2+a）（a﹣2）＝　 　． 14．在边长为a的正方形中挖掉一边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是　 　． 15．两个小长方形如图①摆放，重叠部分是边长为b的正方形，阴影部分的面积为S，四个小长方形如图②摆放，左上角形成的是边长为b的正方形，此阴影部分面积为S1，另一阴影部分的面积为S2，则S，S1，S2之间的数量关系为　 　． 三、解答题（共5小题） 16．运用乘法公式计算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）． 17．解方程：（+1）（﹣1）x＝﹣． 18．计算： （1）（﹣m4）2+m5•（﹣m3）+m4•（﹣m4）． （2）运用乘法公式计算：49.8×50.2 19．计算： （1）（﹣a）5•a2+a•（﹣a6）； （2）（y﹣2x）（2x+y）． 20．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2） （1）探究：上述操作能验证的等式是 　 　；（请选择正确的一个） A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+ab＝a（a+b） （2）应用：利用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知9x2﹣4y2＝24，3x+2y＝6，求3x﹣2y的值； ②计算：． 2022-2023年北师大新版七年级（下） 平方差公式新题套卷（1） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题） 1．【解答】解：∵a+b＝1， ∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1． 故选：C． 2．【解答】解：∵左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 故选：B． 3．【解答】解：852﹣152＝（85+15）（85﹣15）＝100×70＝7000． 故选：D． 4．【解答】解：原式＝x2﹣4y2． 故选：D． 5．【解答】解：A、（﹣3mn）2＝9m2n2，故错误； B、（x2y）3＝x6y3，故错误； C、正确； D、（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣（a2﹣b2）＝b2﹣a2，故错误； 故选：C． 6．【解答】解：（x﹣2）（x+2） ＝x2﹣22 ＝x2﹣4． 故选：D． 7．【解答】解：∵x2﹣y2＝（x+y）（