2023年中考高频数学专题突破--锐角三角函数的综合计算

2023年中考高频数学专题突破--锐角三角函数的综合计算 1．如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P(2，1). （1）求该反比例函数的关系式； （2）过P作PC⊥y轴于点C，设点A关于y轴的对称点为A'，求△A'BC的周长和sin∠BA'C的值. 2．如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上.量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm.（参考数据：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58.） （1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角； （2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）. 3．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9. （1）求 的值； （2）若BD=10，求sinA的值. 4．如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为30 米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为45°． （1）求∠CAD的大小； （2）求楼CD的高度（结果保留根号）． 5．如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝10，BC＝16，cosB＝ ，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G． （1）当圆C经过点A时，求CP的长 （2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长 （3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长． 6．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C． （1）用配方法求该抛物线的顶点坐标； （2）求sin∠OCB的值； （3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值． 7．如图，已知∠ABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF． （1）若∠EBP=40°，∠FBP=20°，PB=m，试比较PE、PF的大小； （2）若∠EBP=α，∠FBP=β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE、PF的大小，并给出证明． 8．2022北京冬奥会已正式闭幕，但因冬奥燃起的冰雪消费热潮仍在持续中国滑雪场、冰雪产业正在逐步形成.如图，是某度假村兴建的专业滑雪场地，小南在观景台A处向前走15米到达观景点B处，测得滑雪场顶端E的仰角为22°，沿着坡度为1：2.4的斜坡走了26米到达坡底C处，然后往前走93米到达滑雪场底端D处.A，B，C，D、E、M、N在同一平面内，ED⊥MD，BN⊥MD，AM⊥MD，ABMD.（参考数据：，，） （1）求观景台A处到坡底C的水平距离CM； （2）求滑雪场顶端E到CD的距离ED的长（结果精确到1米）. 9．如图，AB是半径⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，且AC=CD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若OA=2，求AC的长． 10．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OE⊥ AB ，P 为 AB 的延长线上一点，PC 与⊙O相切于点 C，连结 CE，交 AB 于点 F，连结 OC. （1）求证:PC=PF. （2）连接 BE，若∠CEB=30°，半径为 8，tan P = ，求 FB 的长. 11．如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1： （即tan∠DEM=1： ），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上． （1）求D点距水平面EN的高度？（保留根号） （2）求条幅AB的长度？（结果精确到1米）（参考数据： ≈1.73， ≈1.41） 12．如图，△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB= ，BC=1，连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R． （1）求证：△BFG∽△FEG （2）求sin∠FBG的值． 13．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°.（tan31°≈0.6，tan