合理设元与解三角形——解三角形中范围与最值问题教学设计-2023届高三数学一轮复习

高考数学专题复习：合理设元与解三角形——解三角形中范围与最值问题 教学设计 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高三 学期 秋季 课题 高考复习：合理设元与解三角形——解三角形中范围与最值问题 教科书 人教A版必修第二册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月 教学内容 解三角形既是高中数学的重要内容之一，也是高考考查的重点，是进一步学习数学和其他自然学科的基础． 本课是人教A版必修第二册第六章《平面向量及其应用》的专题复习课． 通过全国卷考点可以发现，解三角形有关的最值与范围问题是高考的重要考点，2013～2022年的高考题考查了6次，以在解答题的前两题或填空题压轴题的形式呈现，值得剖析此类问题. 在高三，复习课是一种常态教学，成都市教研公开课为“一题一课”微点复习课提供了范式，教师课前细心揣摩用好高考题和诊断题，从追求课堂的大容量教学转向简约细化教学，复习模式从“题海战术”转变为“一题一课”， 以“精选例题，注重变式，合理设问”为基本特征，以学生的能力提升为主要目标，打破传统的教学模式，将知识复习以问题串的形式贯穿到例题教学中，增强学生的参与度，提高教学效率，是培养学生数学“核心素养”的有效手段. 教学重点：解三角形中范围与最值问题解题策略的总结； 教学难点：方法的合理选择. 教学目标 1.通过剖析高考题，利用正弦定理、余弦定理解决一类解三角形范围与最值问题，减少对解三角形最值的畏难情绪； 2.通过问题链学习，归纳解三角形中范围与最值问题的解题策略，感悟不同方法的要领； 3.通过课程的学习，学生能进一步发展数学学科核心素养的运算能力；通过运算促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神. 教学手段 Ppt、几何画板：绘制轨迹图，帮助学生直观感受最值与范围的临界状态．突出现代信 息技术与数学课堂的整合，特别注重数学应用过程的完整性，加强了对问题情境和解题思路的分析，以及解题后的反思这两个环节． 基本流程 教学结构设计： 教学过程 一、知识储备 1.正弦定理和余弦定理 定理 内容 公式变形 正弦定理 ① ② ③ 余弦定理 2.常用面积公式 ①② 二．剖析思路 例题、已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 【学习导问】条件如何化简？角化边还是边化角？面积如何表示？ 【学生活动】化简所给条件，思考题解方法；独立完成，并展示学生过程. 【设计意图】通过一道高考真题，从数与形两个角度提炼解三角形的方法策略，为变式探究合理选择解题方法做铺垫. 解法一：余弦定理+不等式 由推出，由余弦定理得，又，所以，，当且仅当时等号成立. 解法二：正弦定理+三角函数 由正弦定理得， 所以 又，所以当时，面积取到最大值. 解法三：几何直观——动点问题轨迹化 轨迹是一个段优弧（几何画板演示），不难观察出当点A为线段BC的中垂线与圆的交点时，面积最大.. 三．类比迁移 变式探究1：在问题1的基础上，周长的取值范围为 【学生活动】周长问题是常见问题，学生思考后说思路. 【设计意图】由例题的二元函数bc，类比到b+c，思维难度不大，让学生都容易入手. 变式探究2：中，，则的最大值为_______. 【学生活动】尝试解题，遇到障碍，调整策略. 【设计意图】由变式探究1的b+c到变式探究2的2b+c，让学生体会系数的不同，优选的方法会不同，总结解题经验. 用余弦定理配凑2b+c不易运算，用正弦定理得，其中. 总结出b,c系数相同优选余弦定理，b,c系数不同优选正弦定理. 四.课堂小结 总结解题方法与技巧 教学反思 １.问题设置的反思 感知高考真题，提炼解题策略，规范解答过程，树立解题信心. 通过问题链架构起知识的内涵与外延，学生从三种策略上模仿并决策更有效的方法，从题型上“固化”思维.　这样使得高三复习课不再就题论题，而是连题成面，实现“一题多变，一题多解，一法多用”的教学模式，从真正意义上既复习知识，领会思想，又活跃课堂. ２.知识与方法的反思 通过本节课的复习，学生们在解题方法和方法选择上有很大收获，从多个角度思考问题，感受到了数形结合、函数与方程、转化与化归等思想方法，以及数学文化的渗透，符合立德树人的教育理念. 在解决问题的过程中发现，从“边”的角度解决问题有时候很轻松，但并不具备通用性，而从“角”的角度出发，虽然运算量稍大，但具有通用性. 因此，在一题多解时，一方面要让学生总结解题经验，另一方面在具体问题中要学会甄别哪些方法是最优的. 通过这样的课型，可以拓展学生的思维，同时形成系统的解题方法. 学科网（北京）股份有限公司 $