1.5平方差公式达标练习2022-2023学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册 1.5平方差公式达标练习 一、单选题 1、下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 2、已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 3、计算：的值是（      ） A． B． C． D． 4、下列式子中不能用乘法公式的是（    ）． A． B． C． D． 5、下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6、计算的结果是（       ）． A． B． C． D．以上答案都不对 7、下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 8、若，则（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 9、如果两个连续正偶数的平方差为36，那么这两个数是(　　) A．4和6 B．6和8 C．8和10 D．10和12 10、从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 二、填空题 1、观察下列各式： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…… 根据这一规律计算：22020+22019+22018+…+22+2+1的结果是___________________． 2、已知m+2n＝2，m﹣2n＝2，则m2﹣4n2＝_____． 3、根据，，，…的规律，则计算的结果可表示为______． 4、已知实数a，b满足a2－b2＝10，则(a＋b)3·(a－b)3的值是______________ 5、已知，实数满足，则_______． 6、已知，那么______． 7、若，则______． 8、已知方程组，则代数式的值是________． 三、解答题 1、乘法公式的探究及应用：从边长为4的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1）．然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2） (1)上述操作能验证的等式是______________． (2)运用（1）中得出的等式．完成下列各题： ①若a－b＝4，a2－b2＝24，求a＋b的值； ②计算：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）－216 2、（1）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如：从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2． 图1中阴影部分面积为__________，图2中阴影部分面积为__________，请写出这个乘法公式__________． （2）【知识应用】应用（1）中的公式，完成下面任务：若m是不为0的有理数，已知，，比较P、Q大小． （3）【知识迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：____________________． 3、先化简，再求值：，其中． 4、图中分别由两个长方形拼成，其中． (1)用含、的代数式表示它们的面积，则           ，           (2)与之间有怎样的大小关系请你解释其中的道理 (3)请你利用上述发现的结论计算：． 5、计算： (1) (2) 6、如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成图2所示长方形． (1)上述操作能验证的等式是________． A. B. C. (2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求． ②计算：． 第1页 / 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $