第一章三角形的证明随堂练习2022-2023学年八年级数学下册北师大版

第一章 三角形的证明 随堂练习 一、单选题 1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．的三边长分别是，其三条角平分线交于点，则（　　） A． B． C． D． 3．如图，中，是边的高线，平分，，，则的面积是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在已知的中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线交于点D，连接． 若，，则的周长为（    ） A．8 B．9 C．10 D．14 5．如图，DE，DF分别是线段AB，BC的垂直平分线，连接DA，DC，则（　　） A．∠A＝∠C B．∠B＝∠ADC C．DA＝DC D．DE＝DF 6．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点在上．若，，，当最小时，的面积是（　　） A．2 B．1 C．6 D．7 7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 8．如图，已知、的角平分线相交于点P，，，垂足分别为M、N．现有四个结论： ①平分；②；③；④． 其中结论正确的是（    ）．（填写结论的编号） A．①②④ B．①④ C．①②③ D．②③④ 9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（    ） A．4.8 B．9.6 C．8 D．6 10．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°； ②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正确的结论有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．如图，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，AD为BC边上的中线，AD、BE相交于点F，若∠AEB＝100°，则∠AFB的度数为_____． 12．如图，平面内不共线三点A，B，C，操作如下： 步骤1：连接BC，以点B为圆心，以CB的长为半径画弧； 步骤2：连接AC，以点A为圆心，以AC的长为半径画弧，两弧相交于点D； 步骤3：连接CD，且过A，B作直线 则A，B一定在线段CD的垂直平分线上，依据是____________． 13．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为______． 14．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则_____． 15．如图，在中，，点D为的中点，将绕点D逆时针旋转得到，当点A的对应点落在边上时，点在的延长线上，连接，若，则的面积是____________． 三、解答题 16．如图，在中，边的垂直平分线相交于点P． （1）求证； （2）点P是否也在边的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？ 17．如图，在中，． (1)请用尺规作图法，在边上求作一点，使（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)连接，若，，求的长度． 18．如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连结，，，若的周长为，的周长为． （1）求线段的长； （2）求线段的长． 19．如图，已知△ABC，∠A＝100°，∠C＝30°，请用尺规作图法在AC上求作一点D，使得∠ABD＝25°．（保留作图痕迹，不写作法） 20．在中，，过点C作射线，使（点与点B在直线 的异侧），点D是射线上一个动点（不与点C重合），点E在线段 上，且． (1)如图1，当点E与点C重合时，与的位置关系是______，若，则的长为______；（用含a的式子表示） (2)如图2，当点E与点C不重合时．连接． ①直接写出与之间的数量关系为__________； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 21．如图1，在等边三角形中，于于与相交于点O． (1)求证：； (2)如图2，若点G是线段上一点，平分，，交所在直线于点F．求证：． (3)如图3，若点G是线段上一点（不与点O重合），连接，在下方作，边交所在直线于点F．猜想：三条线段之间的数量关系，并证明． 参考答案： 1．C2．C3．B4．D5．C6．B7．A8．C9．B10．B 11．130度 12．线段的垂直平分线的性质定理的逆定理 13．6 14． 15． 16．（1）∵点P