专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测） 【人教A版2019】 考试时间：60分钟；满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！ 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三期中）设是空间中的一个平面，，，是三条不同的直线，则（    ） A．若，，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 2．（3分）（2023·吉林·统考二模）三棱锥中，平面，．若，，则该三棱锥体积的最大值为（    ） A．2 B． C．1 D． 3．（3分）（2023秋·辽宁辽阳·高三期末）如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面，E是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 4．（3分）（2022秋·四川遂宁·高二阶段练习）如图，正方体中， ①与平行； ②与垂直； ③与垂直． 以上三个命题中，正确命题的序号是（    ） A．①② B．②③ C．③ D．①②③ 5．（3分）（2022秋·四川资阳·高二期中）已知正方体，给出下列四个结论： ①直线与所成的角为； ②直线与所成的角为； ③直线与平面所成的角为； ④直线与平面所成的角为. 其中，正确结论的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（3分）（2022秋·浙江温州·高二期中）在正方体中，下列说法错误的是（    ） A．与平面所成角正切值为 B．平面 C． D．与所成角为 7．（3分）（2022秋·浙江·高三阶段练习）已知空间中的直线，，满足，且两两之间的距离均为d（），动点，，，，，，，的中点分别为M，P，N，Q，则在A，B，C，D的变化过程中，存在某一位置，使得（    ） A．，点A在面上的射影为垂心 B．，点A在面上的射影为垂心 C．，点A在面上的射影为内心 D．，点A在面上的射影为内心 8．（3分）（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在三棱柱中，侧棱底面，，，D是棱的中点，P是AD的延长线与的延长线的交点，若点Q在线段上，则下列结论中正确的是（    ）. A．当点Q为线段的中点时，平面 B．当点Q为线段的三等分点时，平面 C．在线段的延长线上，存在一点Q，使得平面 D．不存在DQ与平面垂直 二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分） 9．（4分）（2023秋·海南·高三期末）在长方体中，，，则下列线段与垂直的有（    ） A． B． C． D． 10．（4分）（2022春·广东阳江·高一期末）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述错误的是（    ） A．CC1与B1E是异面直线 B．C1C与AE共面 C．AE与B1C1是异面直线 D．AE与B1C1所成的角为60° 11．（4分）（2022秋·广东佛山·高二期中）如图，圆所在的平面，是圆的直径，是圆上的一点，，分别是点在上的射影，给出下列结论，其中正确结论是（     ） A． B．面 C． D． 12．（4分）（2023·湖南·模拟预测）已知正四棱锥的所有棱长均为，，分别是，的中点，为棱上异于，的一动点，则以下结论正确的是（    ） A．异面直线、所成角的大小为 B．直线与平面所成角的正弦值为 C．周长的最小值为 D．存在点使得平面 三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 13．（4分）（2022·全国·高二期中）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中点，则在所有的棱中与直线CD和AA1都垂直的直线有 ． 14．（4分）（2022秋·上海徐汇·高二期末）已知所在平面外一点，且两两垂直，则点在平面内的射影应为的 心. 15．（4分）（2023·四川南充·校考模拟预测）在正四棱柱中，是的中点，，，则与平面所成角的正弦值为 16．（4分）（2022·上海·高二专题练习）如图，在正方体中，M、N、P分别是、和AB的中点，则下列关系： ①BM⊥AB； ②BM∥平面； ③； ④⊥平面， 正确的编号为 ． 四．解答题（共6小题，满分44分） 17．（6分）（2022·高一课时练习）如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．证明：AD⊥C1E. 18．（6分）（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中. (1)求A1C1与B1C所成角的大小； (2)若