考点11 尺规作图与简单几何证明-2023中考数学重点题型精准提分专练（重庆专用）

尺规作图与简单几何证明--2023中考数学精准提分训练（重庆专用） 1．如图，在平行四边形ABCD中，BA⊥AD，点E是线段AD上的一点，连接BE． （1）在线段BC上求作一点F，使得∠FDC＝∠ABE（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，证明．四边形BFDE为平行四边形的结论． 解：（2）理由如下： 在四边形ABCD为平行四边形中， ∵BA⊥AD， ∴　 　， ∴四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠C，AB＝CD，AD＝BC． 在△ABE和△CDF， ，　 　 ∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴　 　，BE＝DF， ∴AD﹣AE＝CB﹣CF， ∴　 　， ∴四边形BFDE为平行四边形（两边分别相等的四边形为平行四边形）． 2．如图，已知BD∥AE，AC平分∠BAE． （1）使用尺规完成基本作图：作∠ABD的角平分线，交AC于O，交AE于F，连接CF（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）求证：四边形ABCF为菱形．（请补全下面的证明过程） 证明：∵AC平分∠BAE， ∴　 　． 又∵BD∥AE， ∴　 　， ∴∠BAC＝∠BCA， ∴AB＝CB． 同理可得：　 　． ∴BC＝AF． 又∵　 　， ∴四边形ABCF为平行四边形， ∵BA＝BC， ∴四边形ABCF为菱形． 3．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB，AC为对角线． （1）用尺规完成以下基本作图：作线段AC的垂直平分线，分别交AD，BC于E，F两点，垂足为O，连接AF，CE；（保留作图痕迹，不写作法和结论） （2）根据（1）所作图形，完成四边形AFCE是菱形的证明过程． 证明：∵平行四边形ABCD， ∴　 　， ∴∠DAC＝∠BCA． ∵EF垂直平分AC， ∴OA＝OC，EA＝　 　，FA＝FC． ∵在△AOE和△COF中，， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴　 　， ∴AE＝CE＝CF＝AF， ∴四边形AFCE是菱形（推理依据，　 　）． 4．如图，AB∥CD，连接AC，点E在AC上，连接ED，EF平分∠AED． （1）用尺规完成下列基本作图：以点E为顶点，ED为一边．在∠AED内作∠DEG，使它等于∠D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若∠A＝30°，∠D＝70°，求∠FEG的度数． 5．如图，已知正方形ABCD，点E为AD边上一点，连接BE． （1）用尺规完成以下基本作图：（要求：不写作法，保留作图痕迹） ①在AB边上截取线段BF，使BF＝AE，连接CF，与BE交于点G； ②过点A作BE的垂线，垂足为H； （2）在（1）所作图形中，求证：BF：FA＝BG：GH，请补全下面的证明过程． 证明：∵　 　 ∴AB＝BC，∠BAE＝∠CBF＝90° 由（1）知BF＝AE，在△ABE与△BCF中 ∴△ABE≌△BCF（SAS） ∴　 　 ∵∠1+∠2＝∠CBF＝90° ∴∠BCF+∠2＝90° ∵∠FGB是△BGC的一个外角 ∴　 　 由（1）知AH⊥BE ∴∠AHB＝∠FGB＝90° ∴BF：FA＝BG：GH 6．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为AC中点，F为BC上一点，AF⊥BD于E． （1）尺规作图：作∠BAC的角平分线交BD于G．（保留作图痕迹，不写作法，下结论） （2）求证：AG＝CF． 7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD． （1）尺规作图：在CD上截取CH，使得CH＝CB，连接BH；作∠BAD的平分线交CD于点G．（保留作图痕迹，不写作法，不写结论） （2）在（1）所作的图形中，BH与AG交于点P，猜想△ABP的形状，并证明你的结论． 8．如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC、BD交于点O． （1）请用尺规完成基本作图：过点A作直线BD的垂线，垂足为E；在直线AE上作点G使得BG＝BA，连接BG；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若DE＝3BE，求证：BG＝CO． 9．如图，在菱形ABCD中，∠C＝30°，连接BD． （1）用尺规完成以下基本作图：作线段AB的中垂线，交AD于点E，连接BE，在CD上截取CF， 使CF＝AE，连接BF．（要求：保留作图痕迹，不写作法，不写结论） （2）在（1）所作的图形中，求tan∠DFB的值． 10．如图，四边形ABCD是平行四边形． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）；作出∠ABC的角平分线BE，交AD于点E；在线段BC上截取BF＝BA，连接EF； （2）在（1）所作图中，请判断四边形ABFE的形状，并说明理由． 11．如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，点M在DC上，连接AM，AM＝AB． （1）过点B作BN⊥AM，垂足为N（要