2023年江西省中考数学一轮复习练习-课时8　一元二次方程的解法及应用

课时8　一元二次方程的解法及应用 基础巩固 1．(2022甘肃)用配方法解方程x2－2x＝2时，配方后正确的是(　　) A．(x＋1)2＝3 B．(x＋1)2＝6 C．(x－1)2＝3 D．(x－1)2＝6 2．(2022天津)方程x2＋4x＋3＝0的两个根为(　　) A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝－1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝－1，x2＝－3 3．(2022梧州)一元二次方程x2－3x＋1＝0的根的情况(　　) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的解，下列结论错误的是(　　) A．x1≠x2 B．x－2x1＝0 C．x1＋x2＝2 D．x1·x2＝2 5．若x＝2是一元二次方程x2－(m＋1)x－6＝0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是(　　) A．3，2 B．3，－2 C．－3，－2 D．－2，3 6．(2022泰安)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是(　　) A．3(x－1)x＝6 210 B．3(x－1)＝6 210 C．(3x－1)x＝6 210 D．3x＝6 210 7．方程x2－4x＝0的解是__________. 8．(2022徐州)若一元二次方程x2＋x－c＝0没有实数根，则c的取值范围是______. 9．(2022绥化)设x1与x2为一元二次方程x2＋3x＋2＝0的两根，则(x1－x2)2的值为__________. 10．(2022青海)如图，小明同学用一张长11 cm，宽7 cm的矩形纸板制作一个底面积为21 cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计)．设剪去的正方形边长为x cm，则可列出关于x的方程为____________________. 第10题图 11．解下列方程： (1)x2－6x＋8＝0； (2)(x＋2)2－(2x＋1)2＝0； (3)3x2－5x＝4(x＋3). 12．(2022毕节改编)2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：(注：利润＝销售价－进货价) 　　　 类别 价格　　　 A款钥匙扣 B款钥匙扣 进货价(元/件) 30 25 销售价(元/件) 45 37 (1)若一开始网店将A款钥匙扣的销售价定为35元，因为销量较好，决定对A款钥匙扣涨价，经过两次涨价后涨为现在的销售价，设平均每次涨价的百分率为x，可列方程为__________________； (2)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？ 能力提升 13．已知三个实数a，b，c满足a＋b－c＝0，2a－c＞0，则关于x的一元二次方程ax2－cx＋b＝0的根的情况是(　　) A．无实数根 B．无法确定 C．两个不相等的实数根 D．两个相等的实数根 14．(2022呼和浩特)已知x1，x2是方程x2－x－2 022＝0的两个实数根，则代数式x－2 022x1＋x的值是(　　) A．4 045 B．4 044 C．2 022 D．1 15．(2022泸州)已知关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2＝0的两实数根为x1，x2，若(x1＋1)(x2＋1)＝3，则m的值为(　　) A．－3 B．－1 C．－3或1 D．－1或3 16．【开放性】若一元二次方程x2＋bx＋c＝0(b，c为常数)的两根x1，x2满足－3＜x1＜－1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为____________． 17．已知实数m，n满足m2＝2－2m，n2＝2－2n，则 ＋＝__________. 思维拓展 18．请阅读下列材料： 解方程：(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0. 解法如下： 将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2. 原方程可化为y2－5y＋4＝0. 解得y1＝1，y2＝4. ①当y＝1时，x2－1＝1，解得x＝±； ②当y＝4时，x2－1＝4，解得x＝±. 综合①②，可得原方程