专题3.3 多项式的乘法-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（浙教版）

专题3.3 多项式的乘法 1、掌握单项式乘多项式的计算与应用； 2、掌握多项式乘多项式的计算法则与应用； 3、学会利用多项式的乘积不含某项求字母的值； 4、掌握多项式的乘法与图形面积之间的关系； 5、掌握多项式乘法中的规律性问题； 知识点01 单项式乘多项式的应用 【知识点】 单项式与多项式相乘的运算法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即. 特别说明： （1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题. （2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同. （3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号. （4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果. 【典型例题】 例1．（2022秋·河北邯郸·八年级校考阶段练习）今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论． 【详解】解：∵左边 ， 右边□， ∴□内上应填写，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键． 例2．（2022春·四川达州·七年级校考阶段练习）某同学在计算多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加，得到的结果是，那么正确的计算结果是________． 【答案】 【分析】根据抄错运算符号后的结果为，可求出多项式A，再根据多项式乘单项式的运算法则计算即可． 【详解】由题意可知多项式A为， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查整式的加减运算，多项式乘单项式．掌握运算法则是解题关键． 例3．（2022秋·山西运城·九年级山西省运城中学校校考期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】先去括号并利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【即学即练】 1．（2023春·七年级单元测试）要使成立，则，的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据整式的乘法展开，根据对应系数相等得到a，b的关系式，即可求解． 【详解】∵ ∴a+3=5，-2b=4 ∴， 故选C． 【点睛】此题主要考查整式运算的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则． 2．（2022秋·全国·八年级专题练习）今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论． 【详解】解：∵左边， ． 右边□， ∴□内上应填写． 故选：A． 【点睛】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键． 3．（2021春·江苏·七年级专题练习）若恒成立，则______． 【答案】-4 【分析】去括号先根据合并同类项法则化简，根据已知找对应的单项式的系数相同即可得到答案． 【详解】解： ， 恒成立， ，，， ，，， 所以． 故答案为：-4． 【点睛】本主要考查整式的乘法和合并同类项法则，明确化简前后单项式的系数相同是解决问题的关键． 4．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知，则______________． 【答案】33 【分析】利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知的代数式值代入即可 【详解】原式= = 又∵ ∴原式= = = =33 【点睛】本题考查了整式的混合运算以及代数式的求值，掌握相关法则及概念是关键 5．（2023春·全国·七年级专题练习）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据单项式的乘除运算法则计算即可； （2）根据单项式乘以多项式法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查了单项式的乘除混合运算，单项式乘以多项式法则，掌握相关运算法则是解题的关键． 知识点02 计算多项式乘多项式 【知识点】 多项式与多项式相乘的运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把