第6课 一元二次方程的应用-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第6课 一元二次方程的应用 ( 目标导航 ) 学习目标 1.经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值. 2.会列一元二次方程解应用题. ( 知识精讲 ) 知识点01 平均增长率(降低率)问题 如果基数用a表示，末数用b表示，增长率(下降率)用x表示，时间间隔用n表示，那么可用等量关系表示为a(1±x)n＝b． 知识点02 利润问题 利润＝售价－成本，利润率＝×100%， 销售价＝(1＋利润率)×进货价． ( 能力拓展 )考点01 平均增长率(降低率)问题 【典例1】为满足师生阅读需求，某校图书馆的藏书量不断增加，2019年年底的藏书量为5万册，2021年年底的藏书量为7.2万册． （1）求该校这两年藏书的年均增长率； （2）假设2022年该校藏书的年均增长率与前两年相同，请你预测到2022年年底该校的藏书量是多少？ 【即学即练1】某乡为了让农民走上致富的道路，准备贷款给农民建池塘办养殖业．2020年乡政府共投资贷款2万元人民币修建池塘80平方米．预计到2022年底乡政府三年累计投资贷款9.5万元人民币用于修建池塘，若在这两年内乡政府每年投资贷款的增长率相同． （1）求每年乡政府投资贷款的增长率； （2）若近几年内的修建成本不变，则到2022年底某乡共贷款修建多少平方米的池塘？ 考点02 利润问题 【典例2】某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润．据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元． （1）每天可销售多少件，每件盈利多少元？（用含x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元． （3）平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由． 【即学即练2】为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%． （1）该品牌粽子每个售价为5元，则每天出售多少个？ （2）该品牌粽子定价为多少元时，该超市每天的销售利润为800元． （3）该超市每天的销售利润能否达到1000元，若能，请求出该品牌每个粽子的售价，若不能，请说明理由． 考点03 面积问题 【典例3】如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒． （1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽； （2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高． 【即学即练3】如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米． （1）AB＝　 　米（用含x的代数式表示）； （2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长； （3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值，若不可能，请说明理由． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，则下列方程正确的是（　　） A．100（1+x）2＝64 B．100（1﹣x）2＝64 C．100（1+2x）＝64 D．100（1﹣2x）＝64 2.取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形（如图）．并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计）．这张长方形纸板的长为多少厘米？（　　） A．24cm B．30cm C．32cm D．36cm 3.祁县是“中国酥梨之乡”，某超市将进价为每千克5元的酥梨按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了尽快减少库存并且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降x元，超市每天销售酥梨的利润为120元，则可列方程为（　　） A．（3+x）（50+10x）＝120 B．（3﹣x）（50+10x）＝120 C．（3+x）（50﹣10x）＝120 D．（3﹣x）（50﹣10x）＝120 4.某工厂第一季度的销售额为100万元，第三季度的销售额为169万元，设每季度平均增长率为x，则可列出方程为 　 　． 5.如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2，如果要使所占的面积是图案