第7课 一元二次方程根与系数的关系-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第7课 一元二次方程根与系数的关系 ( 目标导航 ) 学习目标 1.经历一元二次方程根与系数的关系的发现过程，了解一元二次方程根与系数的关系及其证明. 2.会运用一元二次方程根与系数的关系简化有关一元二次方程根的运算. ( 知识精讲 ) 知识点01 一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根与系数的关系：设方程的两个根为，则， ( 能力拓展 )考点01 一元二次方程根与系数的关系 【典例1】已知x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣3＝0的两个根，求： （1）x1+x2＝　 　；x1x2＝　 　． （2）． （3）． 【即学即练1】已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，求下列各式的值： （1）x1+x2； （2）x1•x2； （3）（x1﹣1）（x2﹣1）； （4）x1（x2+1）+x2（x1+1）； （5）x12+x22；（6）（x1﹣x2）2； （7）+ （8）+． 考点02 利用一元二次方程根与系数的关系求未知字母的值 【典例2】若关于x的方程x2+（2﹣k）x+k2＝0的两根互为倒数，则k＝（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．±1 【即学即练2】设一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为x1，x2，根据根与系数的关系，则有．根据以上材料，解答下列问题．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若|x1+x2|＝x1x2﹣1，求k的值． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．已知一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0的两根分别为m，n，则m+n+mn的值是（　　） A．4 B．3 C．﹣3 D．﹣4 2. 若一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1+x2＝x1x2，则m的值是（　　） A．﹣1 B．3 C．3或﹣1 D．﹣3或1 3.已知一元二次方程x2﹣3x＝1的两根分别为a，b，则ab﹣2a﹣2b+1的值为（　　） A．6 B．﹣4 C．8 D．﹣6 4.如果x1，x2是方程x2﹣6x+5＝0的两根，则x1+x2＝　　． 5．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则＝　　． 6．若x1、x2是一元二次方程x2+2x＝3的两根，则x1•x2的值是 　　． 7．若a，b是方程x2+2x﹣4＝0的两个实数根，则（a﹣2）（b﹣2）的值为 　　． 8．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若x1，x2是这个方程的两个根，且x12+x22+3x1•x2＝﹣3，求k的值． 题组B 能力提升练 9.若m，n是一元二次方程x2+4x﹣9＝0的两个根，则m2+5m+n的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．12 10.关于方程的根的说法错误的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．两实数根的平方和为 C．两实数根的和为 D．两实数根的积为 11.在解一元二次方程x2+bx+c时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝4．请你写出正确的一元二次方程 　． 12.写出一个以﹣1和0为根的一元二次方程：　 　． 13.已知方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别为x1和x2，不解方程，求下列各式的值： （1）（x1﹣1）（x2﹣1）； （2）． 14.已知关于x的方程kx2﹣（3k+1）x+2k+2＝0． （1）求证：这个方程总有实数根； （2）若方程的两根为α，β，且+＝﹣1，则k的值为多少？ （3）若方程的实数根都是整数，求k的值（k≠0）． 15.关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）上述方程的根x1，x2恰好是斜边为6的直角三角形另外两边的边长，求这个三角形的周长． 16.已知关于x的一元二次方程8x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＝0． （1）m为何值时，方程有一根为零？ （2）m为何值时，方程的两个根互为相反数？ （3）是否存在m，使方程的两个根互为倒数？若存在，请求出m的值；不存在，请说明理由． 题组C 培优拔尖练 17.设α、β是方程x2+2019x﹣2＝0的两根，则（α2+2022α﹣1）（β2+2022β﹣1）的值为（　　） A．6076 B．﹣6074 C．6040 D．﹣6040 18.已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，求的值． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7课 一元二次方程根与系数的关系 ( 目标导航