专题26 点、直线与圆的位置关系（分层精练）-2023年中考数学第一轮复习《考点解读•分层精练》（全国通用）

专题26 点、直线与圆的位置关系（分层精练） 1．（2020•西宁）如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝（　　） A． B．2 C． D．3 2．（2022•娄底）如图，等边△ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边△ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是（　　） A． B． C． D． 3．（2022•盐城）如图，AB、AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD＝35°，则∠C＝　 　°． 4．（2022•泰州）如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在上，且与点A、B不重合．若∠P＝26°，则∠C的度数为 　 　°． 5．（2022•株洲）中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示． 问题：此图中，正方形一条对角线AB与⊙O相交于点M、N（点N在点M的右上方），若AB的长度为10丈，⊙O的半径为2丈，则BN的长度为 　 　丈． 6．（2022•金华）如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A，长边与⊙O相切于点B，角尺的直角顶点为C．已知AC＝6cm，CB＝8cm，则⊙O的半径为 　 　cm． 7．（2022•黔东南州）如图，在△ABC中，∠A＝80°，半径为3cm的⊙O是△ABC的内切圆，连接OB、OC，则图中阴影部分的面积是 　 　cm2．（结果用含π的式子表示） 8．（2022秋•太和县期末）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作ED⊥AC，交AC于点E，交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线． （2）若AB＝4，，求的长度． 9．（2022•鄂尔多斯）如图，以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE、BD． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DE＝5，cos∠ABD＝，求OE的长． 10．（2022•日照）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D． （1）求证：直线AB是⊙O的切线； （2）若AC＝，求图中阴影部分的面积． 11.（2022•荆门）如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），OC＝3，点D在⊙O上且满足AC＝AD，连接DC并延长到E点，使BE＝BD． （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）若BE＝6，试求cos∠CDA的值． 12．（2022•郴州）如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与线段BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P． （1）求证：直线PE是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为6，∠P＝30°，求CE的长． 13．（2022•百色）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点M，作AD⊥MC，垂足为D，已知AC平分∠MAD． （1）求证：MC是⊙O的切线； （2）若AB＝BM＝4，求tan∠MAC的值． 14．（2022•辽宁）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过OA上的点P作PD⊥AC，交CB的延长线于点D，交AB于点E，点F为DE的中点，连接BF． （1）求证：BF与⊙O相切； （2）若AP＝OP，cosA＝，AP＝4，求BF的长． 15．（2022•玉林）如图，AB是⊙O的直径，C，D都是⊙O上的点，AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若AB＝10，AC＝6，求tan∠DAB的值． 16．（2022•十堰）如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，交BC于点F，FG⊥AB，垂足为G． （1）求证：FG是⊙O的切线； （2）若BG＝1，BF＝3，求CF的长． 17．（2022•阜新）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点D，连接CD，且CD＝AC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若∠A＝60°，AC＝2，求的长． 18．（2022•枣庄）如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求AD的长． 19．（2022•衡阳）如