3.3垂径定理 小节培优练习2022-2023学年北师大版数学九年级下册

北师大版数学九年级下册 3.3垂径定理 小节培优练习 一、单选题 1．如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（　　） A．5 B．10 C．8 D．6 2．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（　　） A．2 cm B．4 cm C．2 cm或4 cm D．2 cm或4 cm 3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（　　） A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm 4．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（　　） A． B．2 C． D． 5．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，⊙O的半径长为10cm，弦AB＝16cm，则圆心O到弦AB的距离为 （ ） A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm 7．如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为(　　) A．10平方米 B．10π平方米 C．100平方米 D．100π平方米 9．已知⊙O的半径为2，点P是⊙O内一点，且OP= ，过P作互相垂直的两条弦AC、BD，则四边形ABCD面积的最大值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 10．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE•EQ的值是（　　) A．24 B．9　　 C．36　　　 D．27 二、填空题 11．半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为　 　cm. 12．如图，的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠APO＝30°，则弦AB的长为　 　. 13．如图，C为弧AB的中点，CN⊥OB于N，CD⊥OA于M，CD=4cm，则CN=　 　cm． 14．等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，点O到底边BC的距离为3，则AB的长为　 　. 15．如图所示，草坪边上有互相垂直的小路m，n，垂足为E，草坪内有一个圆形花坛，花坛边缘有A，B，C三棵小树。在不踩踏草坪的前提下测圆形花坛的半径，某同学设计如下方案：若在小路上P，Q，K三点观测，发现均有两树与观测点在同一直线上，从E点沿着小路n往右走，测得∠1=∠2=∠3，EO=16米，OK=24米；从E点沿着小路m往上走，测得EP=15米，BP⊥m，则该圆的半径长为　 　米. 三、解答题 16．在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm，求油面宽度AB的长. 17．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长． 18．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点D，E，求AB，AD的长． 19．如图，已知 的直径 ， 、 为 的三等分点， 、 为 上两点，且 ，求 的值. 20．如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？ 21．如图，在△OAB中OA＝OB，⊙O交AB于点C、D，求证：AC＝BD. 22．⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P是弦AB上的一个动点，求OP长的取值范围. 思路分析：求出OP长的最小值和最大值即得范围，本题考查垂径定理及勾股定理.该题创新点在于把线段OP看作是一个变量，在动态中确定OP的最大值和最小值.事实上只需作OM⊥AB，求得OM即可. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】2 14．【答案】2 或4 15．【答案】 16．【答案】解：由题意得出：OC⊥AB于点D， 由垂径定理知，点