专题提优06 三角形内、外角平分线的夹角问题-2022-2023学年七年级数学下册专题提优及章节测试卷（苏科版）

专题提优6 三角形内、外角平分线的夹角问题（原卷版） 第一部分 典例剖析 类型一 三角形中两内角平分线的夹角 典例1（2022春•北京校级期中）如图：已知△ABC中，∠ABC的n等分线与∠ACB的n等分线分别相交于G1，G2，G3，…，Gn﹣1，试猜想：∠BGn﹣1C与∠A的关系．（其中n是不小于2的整数） 首先得到：当n＝2时，如图1，∠BG1C＝　 　， 当n＝3时，如图2，∠BG2C＝　 　，… 如图3，猜想∠BGn﹣1C＝　 　．… 类型二 三角形两外角平分线的夹角 典例2 （2022春•成华区期末）已知△ABC的两个外角∠CBD和∠BCE的平分线的交于点O． （1）如图1，若BO∥AE，试说明△ABC的等腰三角形； （2）如图2，若∠A＝90°，求∠O的度数； （3）如图3，试探索∠O与∠A之间存在的数量关系（直接写出结论，不说明理由）． 针对训练 1．（2012春•南关区校级月考）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线夹角为α，∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线的夹角为β， （1）若α＝110°，则∠A＝　 　．（2）若∠A＝30°，则β＝　 　． （3）猜想并证明α与β之间的关系． 类型三 三角形内角平分线与外角平分线的夹角 典例3（2022春•承德县期末）如图，在△ABC中，∠A＝80°，延长BC到点D，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2＝　 　，…，则依此规律得∠An，则∠An＝　 　． 变式训练 1．如图，在△ABC中，∠BAC的外角平分线的反向延长线与∠ACB的平分线交于点O，则∠O和∠B是什么数量关系？并说明你的理由． 2．（2022春•沭阳县月考）好学的小明在学完三角形的角平分线后，钻研了下列4个问题，请你一起参与，共同进步． 如图，△ABC，点I是∠ABC与∠ACB平分线的交点，点D是∠MBC与∠NCB平分线的交点，点E是∠ABC与∠ACG平分线的交点． 问题（1）：若∠BAC＝52°，则∠BIC＝　 　°，∠BDC＝　 　°． 问题（2）：猜想∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由． 问题（3）：若∠BAC＝x°（0＜x＜90），则当∠ACB等于 　 　度（用含x的代数式表示）时，CE∥AB． 问题（4）：若△BDE中存在一个内角等于另一个内角的三倍，试求∠BAC的度数． 第二部分 专题提优训练 1．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的外角平分线，若∠DAC＝20°，问∠EAC＝（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 2．（2022•兴庆区）如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2021BC和∠A2021CD的平分线交于点A2022，则∠A2022＝　 °． 3．（2022秋•龙华区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，∠ABC的角平分线与外角∠EAC的角平分线交于点D． （1）求证：AD∥BC； （2）若∠BAC＝36°，求∠ADB的度数． 4．（2022秋•南沙区校级期末）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角探究片段，完成所提出的问题． （1）如图（1）所示，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠A＝50°，∠BOC＝　 　； （2）如图（2）所示，∠ABC，∠ACD的平分线交于点O，求证：∠BOC∠A； （3）如图（3）所示，∠CBD，∠BCE的平分线交于点O，写出∠BOC与∠A的关系，并说明理由． 5．如图，直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动． （1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由，并求出∠AEB的大小． （2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F．∠ADC的角平分线DE和∠BCD的角平分线CE相交于点E． ①点A、B在运动的过程中，∠F的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由． ②点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由． 6．（2022秋•驻马店期末）我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与∠COD为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有