7.1.2全概率公式课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

课前预习 预习作业: 预习课本p49-52页 并完成p52页练习题1， 达成下列目标： 1.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率. 2.*了解贝叶斯公式 7.1.2全概率公式 学习目标 1.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率. 2.*了解贝叶斯公式 重点： 全概率公式及其应用 难点：运用全概率公式求概率. 复习回顾 1.条件概率 2.乘法公式 （1）； （2）如果是两个互斥事件，则； （3）设和互为对立事件，则（|）. 3.条件概率的性质 注：采用缩减样本空间计算条件概 导语：在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率. 下面， 再看一个求复杂事件概率的问题. 新知探究 思考：从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回. 显然，第1次摸到红球的概率为 . 那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？ 下面我们给出严格的推导. 因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是 . 但是这个结果并不显然，因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响. 3 3 2 新知探究 事件R2可按第1次可能的摸球结果（红球或蓝球）表示为两个互斥事件的并，即R2=R1R2UB1R2. P(R2|R1) P(B2|R1) P(R2|B1) P(B2|B1) 利用概率的加法公式和乘法公式，得 用 Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1,2. 按照某种标准, 将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并, 再由概率的加法公式和乘法公式，求得这个复杂事件的概率. R2 新知探究 新知探究 思考：按照某种标准,将一个复杂事件B表示为n个(A1,A2,....An)互斥事件的并, 根据概率的加法公式和乘法公式，如何求这个复杂事件B的概率？ 加法公式 乘法公式 A1∪A2∪…∪An=Ω B=ΩB=(A1∪A2∪…∪An)B 　　一般地，设A1, A2, …, An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An=Ω，且P(Ai)>0，i=1, 2, …, n，则对任意的事件 　 ，有 我们称上面的公式为全概率公式． 全概率公式使用条件: ①A1, A2, …, An是一组两两互斥的事件；②A1∪A2∪…∪An=Ω；　 ③P(Ai)>0, 且 . 新知概念 新知概念 10 对全概率公式的理解 某一事件B的发生可能有各种的原因，如果B是由原因Ai(i=1,2,…,n)(Ai 两两互斥，构成一个完备事件)所引起，则B发生的概率是P(BAi)=P(Ai)P(B|Ai). 每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因Ai引起，BAi(i=1,2,…,n)发生概率的总和，即全概率公式. 由此可以形象地把全概率公式看成为“由原因求结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关. 解: 例1 某学校有A,B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐. 如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6; 如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8. 计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率. 设事件 写概率 代公式 典例分析 全概率公式求概率的步骤： 1.设事件：把事件B(结果事件)看作某一过程的结果, 把A1, A2, …, An 看作导致结果的若干个原因； 2.写概率：由已知，写出每一原因发生的概率(即P(Ai )),且每一原因对结果的影响程度(即P(B|Ai ))； 3.代公式：用全概率公式计算结果发生的概率(即P(B) ). 方法总结 典例分析 例2 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2, 3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1, 2, 3台车床加工的零件数分别占总数的25%, 30%, 45%. (1)任取一个零件，计算它是次品的概率； (2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1, 2, 3)台车床加工的概率。 思考：例5中P(Ai), P(Ai|B)得实际意义是什么？ P(Ai)是试验之前就已知的概率，它是第i台车床加工的零件所占的比例，称为先验概率.当已知抽到的零件是次品(B发生)，P(Ai|B)是这件次品来自第i台车床加工的可能性大小，通常称为后验概率. 如果对加工的次品，要求操作员承担相