7.1.条件概率课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.1.1条件概率 学习目标 1.结合古典概型，了解条件概率的概念，能计算简单随机事件的条件概率. 2.结合古典概型，了解条件概率与事件的独立性的关系. 3.结合古典概型，会利用乘法公式计算概率. 重点： 条件概率的概念及计算，概率的乘法公式及其应用 难点：对条件概率中“条件”的正确理解，条件概率与无条件概率的对比 课前预习 阅读教材(44-48页数)，并完成练习题1，2 在必修“概率”一章的学习中，我们遇到过求同一试验中两个事件A与B同时发生（积事件AB）的概率的问题.当事件A与B相互独立时，有 P（AB）=P（A）P（B）. 如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？ 复习回顾 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB). 古典概型计算公式： 1.当事件A与事件B互斥时： P(A∪B)=P(A)+P(B). 3.当事件A与事件B互为对立事件： P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B). 2.当事件A与事件B不互斥时： 4.当事件A与事件B相互独立时： P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？ 新知探究 问题1　某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表（单位：人）所示.   团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 在班级里随机选择一人做代表， （1）选到男生的概率是多少？ （2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？ 新知探究 （1）选到男生的概率是多少？ 解： 复习回顾 （2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？ n(A)是新的样本空间 新的样本空间中事件B就是积事件AB 问题2　假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭.随机选择一个家庭，那么 （1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？ （2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？ 新知探究 A B AB 图7.1-1 如图7.1-1所示，若已知事件A发生，则A成为样本空间，此时，事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，即 新知探究 新知概念 一般地，设A,B为两个随机事件，且P（A）＞0，则称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率 探究 解析： 思考 解析： 我们称上式为概率的乘法公式 复习回顾 例1：在5道试题中，有3道代数题和2道几何体，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，求： （1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率； （2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率。 解： 设A=“第一次抽到代数题”，B=“第二次抽到几何题” 例题解析 例2：已知3张奖券中只有一张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张，他们中奖与抽奖的次序有关吗？ 例3：银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，求： （1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率： （2）如果记得密码最后1位数是偶数，不超过2次就按对的概率。 归纳总结 1.条件概率 2.乘法公式 （1）； （2）如果是两个互斥事件，则； （3）设和互为对立事件，则（|）. 3.条件概率的性质 注：采用缩减样本空间计算条件概 目标检测 1、从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽取一张扑克牌，抽出的牌不再放回，已知第一次抽到A牌，求第二次抽到A牌的概率。 2、袋中有10个大小相同的小球，7个白球，3个黑球，每次从袋中随即摸出1个球，摸出的球不再放回，求： （1）在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率； （2）两次都摸到白球的概率。 1/17 2/3 7/15 作业 1.作业本考点一至三三个例题必做，跟踪训练选做 2.作业本基础巩固必做，剩下选做 预习作业: 预习课本p49-52页 并完成p52页练习题1 达成下列目标： 1.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率. 2.*了解贝叶斯公式 $